初中数学平均变化率与一元二次方程例题讲解及练习 .pdf

初中数学实际问题与一元二次方程例题讲解及练习

教学内容

建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况．

教学目标

掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题．

复习一种对象变化状况的解题过程，引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法．

重难点关键

1．重点：如何全面地比较几个对象的变化状况．

2．难点与关键：某些量的变化状况，不能衡量另外一些量的变化状况．

教具、学具准备

小黑板

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下面的题目．

问题：某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，

每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种

贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，•商场要想平均每天盈利

120元，每张贺年卡应降价多少元?

老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺年卡应降价x元，•则每件平均利

x

润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）

0.1

解：设每张贺年卡应降价x元

100x

则（0.3-x）（500+）=120

0.1

解得：x=0.1

答：每张贺年卡应降价0.1元．

二、探索新知

刚才，我们分析了一种贺年卡原来平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了减

少库存降价销售，并知每降价0.1元，便可多售出100元，为了达到某个目的，每张贺年

卡应降价多少元?如果本题中有两种贺年卡或者两种其它东西，量与量之间又有怎样的关系

呢?即绝对量与相对量之间的关系．

例1．某商场礼品柜台春节期间购进甲、乙两种贺年卡，甲种贺年卡平均每天可售出

500张，每张盈利0.3元，乙种贺年卡平均每天可售出200张，每张盈利0.75元，为了尽

快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果甲种贺年卡的售价每降价0.1

元，那么商场平均每天可多售出100张；如果乙种贺年卡的售价每降价0.25元，•那么商场

平均每天可多售出34•张．•如果商场要想每种贺年卡平均每天盈利120元，那么哪种贺年

卡每张降价的绝对量大．

0.30.75100

分析：原来，两种贺年卡平均每天的盈利一样多，都是150元；

0.10.2534，

从这些数目看，•好象两种贺年卡每张降价的绝对量一样大，下面我们就通过解题来说明这

个问题．

解：（1）从“复习引入”中，我们可知，商场要想平均每天盈利120元，甲种贺年卡

应降价0.1元．

（2）乙种贺年卡：设每张乙种贺年卡应降价y元，

则：（0.75-y）（200+y×34）=120

0.25

3

即（-y）（200+136y）=120

4

整理：得68y+49y-15=0

2

496481

y=

268

∴y≈-0.98（不符题意，应舍去）

y≈0.23元

答：乙种贺年卡每张降价的绝对量大．

因此，我们从以上一些绝对量的比较，不能说明其它绝对量或者相对量也有同样的变化

规律．

（学生活动）例2．两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t•乙种药品的成

本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品