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天津市部分区2022-2023学年高一下学期数学期中试卷

阅卷人

一、单选题

得分

1．已知向量a=(2，2)，b

A．(3，0) B．(3，1) C．

2．已知棱长为2的正方体的顶点都在球面上，则该球的表面积为（）

A．π B．2π C．4π D．12π

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，b=2，c=7，则C=

A．120° B．90° C．60° D．45°

4．已知点P(2，0)，Q(1，1)，向量EF=(λ

A．12 B．?12

5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=1，b=2，B=π4

A．π6 B．π3 C．5π6 D．

6．已知向量a=(?1，2)，b=(1，

A．22 B．(?1，2) C．(

7．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，也称陀罗，图1是一种木陀螺，可近似地看作是一个圆锥和一个圆柱的组合体，其直观图如图2所示，其中A是圆锥的顶点，B，C分别是圆柱的上、下底面圆的圆心，且AB=1，AC=3，底面圆的半径为1，则该陀螺的体积是（）

A．π B．2π C．7π3 D．

8．已知向量a=(m，1)，b=(4，m)，若

A．2m2+10m+17 B．5 C．

9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为S，2a+b=4，c(a+b?c)(sinA+sinB+sin

A．2 B．223 C．3

阅卷人

二、填空题

得分

10．i是虚数单位，复数2?i1+i=

11．直线l上所有点都在平面α内，可以用符号表示为．

12．若A(1，1)、B(2，?1)、C(a

13．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，AD=1，

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a2+b2?c2=ab，则C=

15．如图，在边长为1的正方形ABCD中，AE=13AC，则DE?BE=；若F

阅卷人

三、解答题

得分

16．已知向量a，b满足|a|=2，|b|=3，a与

（1）求|a

（2）若(2a+b

17．如图，三棱锥S?ABC的底面ABC的侧面SAB都是边长为2的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，SD⊥CD．

（1）证明：BC∥平面SDE；

（2）求三棱锥S?ABC的体积．

18．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3+3，c=6+

（1）求C的值；

（2）求b的值．

19．如图，在长方形ABCD?A1B1C

（1）求证：B1

（2）求直线AB1与平面

20．在△ABC中，角A，B，C所对的分别为a，b，c．向量m=(3a，b)

（1）求B的值；

（2）若a=2，b=7，求△ABC

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】平面向量的坐标运算

【解析】【解答】a

故答案为：C

【分析】根据向量减法的坐标运算，可得答案.

2．【答案】D

【知识点】球的体积和表面积

【解析】【解答】设该球的半径为R，由题意可知，该球的直径为棱长为2的正方体的体对角线，

则2R=22+

则该球的表面积S=4πR

故答案为：D.

【分析】根据题意可知，球直径为正方体的体对角线，求出球半径，代入球的表面积公式即可求解出该球的表面积.

3．【答案】A

【知识点】余弦定理

【解析】【解答】由余弦定理可得cosC=

由于0°C180

故答案为：A

【分析】利用余弦定理可求出答案.

4．【答案】C

【知识点】平面向量的数量积运算

【解析】【解答】由P(2，0)，Q(1，1)，可得

所以PQ?

所以λ=2．

故答案为：C．

【分析】利用平面向量数量积的坐标运算求解，可得答案.

5．【答案】A

【知识点】正弦定理

【解析】【解答】∵a=1，

∴由正弦定理可得：sinA=

∵ab，∴AB=π4，

故答案为：A．

【分析】直接利用正弦定理和三角函数的值求出答案.

6．【答案】D

【知识点】空间向量的投影向量

【解析】【解答】由题意向量a=(?1，2)，b

则a在b上的投影向量为a?

故答案为：D

【分析】根据已知条件，结合投影向量定义，即可求解出答案.

7．【答案】C

【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【解析】【解答】已知底面圆的半径r=1，由AB=1，AC=3，则

故该陀螺的体积V=BC?πr

故答案为：C.

【分析】根据圆锥与圆柱的体积公式可求出答案.

8．【答案】B

【知识点】向量的模；平面向量的坐标运算

【解析】【解答】由题意向量a=(m，1)，b=(4，

则m2?4=0且m0，故

所以a=(?2，1)，b

故答案为：B

【分析】根据已知条件，结合向量共线的