精品解析：天津市西青区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2022~2023学年度第二学期______学校学习质量检测

高一数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题时间100分钟，满分120分．

第Ⅰ卷

一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.在复平面内，复数对应的点位于

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【详解】试题分析：，对应的点为（1,1）在第一象限.

考点：复数的运算、复数和点的对应关系.

2.设，为两个平面，则的充要条件是

A.内有无数条直线与平行

B.内有两条相交直线与平行

C.，平行于同一条直线

D.，垂直于同一平面

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．

【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．

【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断，如：“若，则”此类的错误．

3.已知△ABC是等边三角形，边长为2，则满足（）

A.2 B.－2 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由平面向量数量积的定义求解即可.

【详解】因为△ABC是等边三角形，边长为2，

所以.

故选：B.

4.如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积（）

A. B. C. D.6

【答案】A

【解析】

【分析】由题意求出直观图中的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的底和高，求出面积即可.

【详解】由正方形的边长为，所以，又正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，所以它对应的原图为平行四边形高为，底边长为1，

所以原图形的面积为.

故选：A

【点睛】本题主要考查斜二测画法，属于基础题.

5.从两名男生和两名女生中任意抽取两人，分别采取有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样，在以上两种抽样方式下，抽到的两人都是女生的概率分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】分别写出样本空间，利用古典概型的概率计算公式求解.

【详解】将两名男生编号为，两名女生编号，记“抽到的两人都是女生”，

从两名男生和两名女生中任意抽取两人，在有放回简单随机抽样方式下的样本空间为

共16个样本点，其中有4个样本点，所以.

在无放回简单随机抽样方式下样本空间为

共12个样本点，其中有2个样本点，所以.

故选：C.

6.有关一组8个数据2，6，8，3，3，3，7，8，①这组数据的中位数是3；②这组数据的方差是；③这组数据的众数是8；④这组数据的第百分位数是.以上四个结论正确的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据众数、中位数、方差及百分位数的运算判断即可.

【详解】把这一组数据从小到大排列：数据2，3，3，3，6，7，8，8，则该组的众数为3，

中位数为，平均数为，

方差为，

因为，所以第百分位数为数据从小到大排列的第、两个数的平均数，即.

所以正确的结论有：②④，共2个.

故选：B

7.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】证明，从而可得或其补角即为异面直线与所成角的平面角，再解即可.

【详解】如图，连接，

因为且，

所以四边形是平行四边形，所以，

则或其补角即为异面直线与所成角的平面角，

在中，，

则，

即异面直线与所成角的余弦值为.

故选：D.

8.抛掷一枚质地均匀骰子2次，设事件A＝“第一次骰子正面向上的数字为2”，设事件B＝“两次骰子正面向上的数字之和为7”，设事件C＝“两次骰子正面向上的数字之和为5”，则（）

A.事件A和事件C互斥 B.事件B和事件C互为对立

C.事件A和事件B相互独立 D.事件A和事件C相互独立

【答案】C

【解析】

【分析】根据互斥事件，对立事件的定义即可判断AB；根据相互独立事件的定义及古典概型即可判断CD.

【详解】由题意知，抛掷一枚质地均匀骰子2次，出现点数得情况有种，

其中事件包含的基本事件有共个，

则，

事件包含的基本事件有共个，

则，

事件包含基本事件有共个，

则，

对于A，事件可能同时发生，不是互斥事件，故A错误；

对于B，除了事件外，还有其他事件，不对立事件，故B错误；

对于C，事件包含的基本事件有共个，

则，所以事件A和事件B相互独立，故C正确；

对于D，