高一数学优质课3.1.2用二分法求方程的近似解课件.pdf

问题提出

2

1.函数有零点吗？你怎

f(x)x4x3

样求其零点？

2.对于高次多项式方程，在十六世纪已找到

了三次和四次方程的求根公式，但对于高于

4次的方程，类似的努力却一直没有成功.

到了十九世纪，根据阿贝尔（Abel）和伽罗

瓦（Galois）的研究，人们认识到高于4次

的代数方程不存在求根公式，即不存在用四

则运算及根号表示的一般的公式解．同时，

即使对于3次和4次的代数方程，其公式解的

表示也相当复杂，一般来讲并不适宜作具体

计算．因此对于高次多项式函数及其它的一

些函数，有必要寻求其零点的近似解的方法.

知识探究（一）:二分法的概念

思考1:有12个大小相同的小球，其中有

11个小球质量相等，另有一个小球稍重，

用天平称几次就可以找出这个稍重的球？

思考2:已知函数

f(x)lnx2x6

在区间（2，3）内有零点，你有什么方

法求出这个零点的近似值？

思考3:怎样计算函数在区

f(x)lnx2x6

间（2，3）内精确到0.01的零点近似值？

f（m）的近

区间（a，b）中点值m精确度|a-b|

似值

（2，3）2.5-0.0841

（2.5，3）2.750.5120.5

（2.5，2.75）2.6250.2150.25

（2.5，2.625）2.56250.0660.125

（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625

（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125

（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625

（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813

思考4:上述求函数零点近似值的方法叫

做二分法，那么二分法的基本思想是什

么？

对于在区间[a，b]上连续不断且

f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断

地把函数f(x)的零点所在的区间一分为

二，使区间的两个端点逐步逼近零点，

进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

知识探究（二）:

用二分法求函数零点近似值的步骤

思考1:求函数f(x)的零点近似值第一步

yy23xx

应做什么？

确定区间[a,b]，使f(a)f(b)0

思考2:为了缩小零点所在区间的范围，

接下来应做什么？

求区间的中点c，并计算f(c)的值

思考3:若f(c)0说明什么？

若f(a)·f(c)0或f(c)·f(b)0，则

分别说明什么？

若f(c)0，则c就是函数的零点；

若f(a)·f(c)0，则零点x∈(a,c)；

0

若f(c)·f(b)0，则零点x∈(c,b).