高一数学优质课1.3.1函数的最值课件.pdf

问题提出

1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？

2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，

如果函数的图象存在最高点或最低点，它又

反映了函数的什么性质？

f(x)

知识探究（一）

观察下列两个函数的图象：

yy

MM

x

ox0ox0x

图1图2

思考1:这两个函数图象有何共同特征？

函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？

思考2:设函数yf(x)图象上最高点的纵坐标为M，

则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小

关系如何？

2

思考3:设函数，则成立吗？

f(x)1xf(x)2

的最大值是2吗？为什么？

f(x)

f(x)

思考4:怎样定义函数的最大值？用什么符号

表示？

yf(x)

一般地，设函数的定义域为I，如果存在

实数M满足：

f(x)M

（1）对于任意的,都有；

xI

xI

（2）存在，使得.

f(x)M

00

yf(x)

那么称M是函数的最大值，记作

f(x)maxM

思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元

f(x)

素吗？如果函数的值域是(a,b)，则函

f(x)

数存在最大值吗？

思考6:函数有最大

y2x1,x(1,)

值吗？为什么？

知识探究（二）

观察下列两个函数的图象：

y

y

m

m

ox0xx0ox

图1图2

思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图

象上最低点的纵坐标叫什么名称？

思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数

f(x)

的最小值？

yf(x)

一般地，设函数的定义域为I，

如果存在实数m满足：

xIf(x)m

（1）对于任意的,都有;