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y=ax2a0a0图象开口对称轴顶点最值增减性开口向上y轴(直线x=0)原点(0,0)当x=0时,ymin=0当x0时,y随x增大而减小;当x0时,y随x增大而增大.开口向下y轴(直线x=0)原点(0,0)当x=0时,ymax=0当x0时,y随x增大而增大;当x0时,y随x增大而减小xyxy|a|越大,开口越小
22.1.3.1y=ax2+k的图象和性质第二十二章二次函数
二次函数y=ax2+k的图象和性质二次函数y=ax2+k与y=ax2图象的关系
1:在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2-1,y=x2+2的图象.x···?3?2?10123···y=x2···9410149···y=x2-1······y=x2+2······3-103086321163811xyy=x2-1y=x2+2y=x2
xyy=x2-1y=x2+2y=x22.说出这两个二次函数的五点性质.1.开口:2.对称轴:3.顶点:4.最值:5.增减性:开口向上;有最低点y轴(x=0)(0,2);(0,-1);当x=0时,ymin=2;-1当x<0时,y随x的增大而减小;当x>0时,y随x的增大而增大.
xyy=x2-1y=x2+2y=x23.抛物线y=x2+2,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?y=x2-1y=x2+2y=x2向上平移2个单位向下平移1个单位
4.在同一直角坐标系中,画出二次函数y=-2x2+1,y=-2x2-1的图象.1O-11xyy=-2x2y=-2x2-1y=-2x2+1说出这两个二次函数的五点性质.1.开口:2.对称轴:3.顶点:4.最值:5.增减性:开口向下;有最高点y轴(x=0)(0,1);(0,-1);当x=0时,ymax=1;-1当x<0时,y随x的增大而增大;当x>0时,y随x的增大而减小.
抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系?口决:上加下减yxOy=ax2+ky=ax2y=ax2-k1.抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2上下平移得到.二次项不变,常数项上加下减.2.抛物线y=ax2+k与y=ax2的形状大小、开口方向相同.
y=ax2+ka0a0图象开口方向对称轴顶点最值增减性开口向上,有最低点y轴(直线x=0)原点(0,k)当x=0时,ymin=k当x0时,y随x增大而减小;当x0时,y随x增大而增大.开口向下,有最高点y轴(直线x=0)原点(0,k)当x=0时,ymax=k当x0时,y随x增大而增大;当x0时,y随x增大而减小.xyxy|a|越大,开口越小平移规律:上加下减
填表:函数开口方向顶点对称轴有最高(低)点y=3x2y=3x2+1y=-4x2-5向上向上向下(0,0)(0,1)(0,?5)y轴y轴y轴有最低点有最低点有最高点将二次函数y=-2x2﹣2的图象向上平移3个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式是.y=-2x2+1
xy下y=3x2-2y轴(0,2)0减小2大增大y=3x2+3
练抛物线y=?x2+3与y=x2?3的相同点是()A.开口方向相同 B.顶点相同C.对称轴相同D.当x>0时,y随x的增大而增大C还有共同点吗?开口大小相同顶点都在y轴上
-2y=2x2-3
Cxy
练:1.将二次函数y=3x2+1绕原点O旋转180°后为.2.二次函数y=-x2+c不经过一、二象限,则c的取值范围是为.
??
y=ax2+ka0a0图象开口方向对称轴顶点最值增减性开口向上,有最低点y轴(直线x=0)原点(0,k)当x=0时,ymin=k当x0时,y随x增大而减小;当x0时,y随x增大而增大.开口向下,有最高点y轴(直线x=0)原点(0,k)当x=0时,ymax=k当x0时,y随x增大而减小;当x0时,y随x增大而增大.xy
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