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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若的展开式中含有常数项,且的最小值为,则()
A. B. C. D.
2.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MN⊥l,则M到直线NF的距离为()
A. B. C. D.
3.曲线在点处的切线方程为()
A. B. C. D.
4.已知集合,则=()
A. B. C. D.
5.复数满足(为虚数单位),则的值是()
A. B. C. D.
6.古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28,进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496,8128现将这五个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一组3个,则6和28恰好在同一组的概率为
A. B. C. D.
7.等比数列中,,则与的等比中项是()
A.±4 B.4 C. D.
8.设(是虚数单位),则()
A. B.1 C.2 D.
9.已知函数的图象在点处的切线方程是,则()
A.2 B.3 C.-2 D.-3
10.一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行,则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()
A. B. C. D.
11.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是()
A.若,,则 B.若,,则
C.若,,,则 D.若,,,则
12.已知全集U=x|x2≤4,x∈Z,
A.-1 B.-1,0 C.-2,-1,0 D.-2,-1,0,1,2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知的展开式中项的系数与项的系数分别为135与,则展开式所有项系数之和为______.
14.在二项式的展开式中,的系数为________.
15.如图,在三棱锥中,平面,,已知,,则当最大时,三棱锥的体积为__________.
16.如图,在三棱锥A﹣BCD中,点E在BD上,EA=EB=EC=ED,BDCD,△ACD为正三角形,点M,N分别在AE,CD上运动(不含端点),且AM=CN,则当四面体C﹣EMN的体积取得最大值时,三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积为_____.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)某公司为了鼓励运动提高所有用户的身体素质,特推出一款运动计步数的软件,所有用户都可以通过每天累计的步数瓜分红包,大大增加了用户走步的积极性,所以该软件深受广大用户的欢迎.该公司为了研究“日平均走步数和性别是否有关”,统计了2019年1月份所有用户的日平均步数,规定日平均步数不少于8000的为“运动达人”,步数在8000以下的为“非运动达人”,采用按性别分层抽样的方式抽取了100个用户,得到如下列联表:
运动达人
非运动达人
总计
男
35
60
女
26
总计
100
(1)(i)将列联表补充完整;
(ii)据此列联表判断,能否有的把握认为“日平均走步数和性别是否有关”?
(2)将频率视作概率,从该公司的所有人“运动达人”中任意抽取3个用户,求抽取的用户中女用户人数的分布列及期望.
附:
18.(12分)已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的标准方程;
(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.
19.(12分)如图,三棱柱中,底面是等边三角形,侧面是矩形,是的中点,是棱上的点,且.
(1)证明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
20.(12分)已知椭圆的右顶点为,为上顶点,点为椭圆上一动点.
(1)若,求直线与轴的交点坐标;
(2)设为椭圆的右焦点,过点与轴垂直的直线为,的中点为,过点作直线的垂线,垂足为,求证:直线与直线的交点在椭圆上.
21.(12分)设函数.
(Ⅰ)当时,求不等式的解集;
(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.
22.(10分)已知函数,其中.
(Ⅰ)若,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设.若在上恒成立,求实数的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的
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