2023年青岛版七年级数学下册第十二章《用公因法进行因式分解（2）》学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新青岛版七年级数学下册第十二章《用公因法进行因式分解（2）》学案

【学习目标】1.了解因式分解的一般步骤；

2.能灵活运用提公因式的方法和运用公式法进行因式分解。

【课前预习】

学习任务一：

1.知识回顾

平方差公式(字母表示)

完全平方公式（字母表示）

把两个公式左右颠倒得到分解因式公式

2.探究新知

尝试分解因式（1）a3－ab2

（2）4x3＋4x2＋x

总结归纳：把一个多项式进行因式分解的步骤是什么？

学习任务二：阅读课本122-123页例3、例4，合上课本解决下列问题。

把下列各式进行因式分解：

1.-2x4+32x22.3ax2-6axy+3ay23.－x2－4y2＋4xy4.m2（x－y）＋n2（y－x）

【课中探究】

问题一：例3中的多项式有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提公因式后能否继续分解，用什么公式分解？

问题二：例4中的多项式有几项，含有哪些字母，各项有没有公因式，提公因式后能否继续分解，用什么公式分解？

强调：因式分解的一般步骤：

（1）把一个多项式因式分解时，如果多项式各项有公因式，那么先提公因式，再进一步看是否能用公式法进行因式分解。

（2）因式分解必须进行到每个多项式的因式都不能分解为止；

提示：公因式的系数是负数时，将公因式提出后括号里的各项都要变号。

【当堂检测】

一、填空题（共8分）

1.2a3-50ab2=2a()=2a()()

2.-a+2a2-a3=（）（）=（）()2

3.分解因式：-x3-2x2-x=

4.分解因式：2m2-8n2=

二、解答题（12分）

分解因式

1.2mx2－4mxy＋2my22.x3y＋2x2y2＋xy3 3.4.a4-b4

【课后巩固】

一、选择题（共8分）

1.如果x2＋kxy＋9y2是一个完全平方公式，那么k是（）

A.6B.－6 C.±6 D.18

2.若m+n=3,则2m2+4mn+2n2-6的值为()

A.12B.2C.3D.0

3.下列因式分解正确的是（）

A.4（m－n）2－4（m－n）＋1＝（2m－2n＋1）2B.18x－9x2－9＝－9（x＋1）2

C.4（m－n）2－4（n－m）＋1＝（2m－2n＋1）2D.－a2－2ab－b2＝（－a－b）2

4.计算（x4＋1）(x2＋1)(x＋1)(x-1)的结果（）

A.x8+1B.x8-1C.(x+1)8D.(x-1)8

二、因式分解（12分）

1.2.

3.4.

三、解答题

若a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，求a2－b2的值．