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滨海新区2022-2023学年度第二学期
高一数学期末检测卷
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,满分150分,考试时间100分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号写在答题纸上.答卷时,考生务必将答案写在答题纸上,答在试卷上的无效;
第Ⅰ卷选择题(60分)
一、选择题:本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填入答题纸中的答题栏内.
1.化简()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据向量运算求得正确答案.
【详解】.
故选:D
2.若一组数据为35,42,42,66,72,79,85,86,88,则这组数据的极差为()
A.72 B.66 C.53 D.42
【答案】C
【解析】
【分析】根据极差的概念求解即可.
【详解】这组数据的极差为88-35=53,
故选:C.
3.在复平面内,复数对应的点如图所示,则复数()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数在复平面表示的方法,结合共轭复数的定义进行求解即可.
【详解】在复平面内,复数对应的点如图所示,所以,因此,
故选:B
4.从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本,选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在简单随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为,某个体第一次被抽中的概率为;在分层随机抽样中,总体中每个个体被抽中的概率为,则()
A. B.
C. D.之间没有关系
【答案】B
【解析】
【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的定义即可得到结论.
【详解】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样,分层抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即.
故选:B
【点睛】本题考查简单随机抽样、分层抽样的原理的理解,两种抽样都是等可能抽取,是一道容易题.
5.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产的次品数分别为:
甲
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
乙
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为,方差分别为则下列说法正确的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数及方差的公式计算即可.
【详解】,
,
,
∴,
故选:D.
6.已知向量.若向量与平行,则()
A.-3 B.1 C.1或2 D.2
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量平行的坐标表示的公式,即可求解.
【详解】依题意,,因为向量与平行,
所以,得.
故选:A
7.已知一个圆锥的底面半径为2,其侧面积是底面积的2倍,则该圆锥的体积为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得圆锥的高,进而求得圆锥的体积.
【详解】设圆锥的高为,母线长为,
则,
所以,
所以圆锥的体积为.
故选:B
8.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列说法正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
【答案】D
【解析】
【分析】对于A,可能有;对于B,可能有;对于C,可能异面;对于D,由线面垂直的性质可判断.
【详解】若,可能有,故A错误;
若,可能有,故B错误;
若,可能异面,故C错误;
若,由线面垂直的性质,可得,故D正确.
故选:D.
9.高一年级某同学为了丰富自己的课外活动,参加了学校“足球社”“篮球社”两个社团的选拔,该同学能否成功进入这两个社团是相互独立.假设该同学能够进入“足球社”“篮球社”两个社团的概率分别为,该同学只进入一个社团的概率为,且两个社团都进不了的概率为,则()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件列方程组,由此整理得.
【详解】依题意,,
即,
两式相减得.
故选:B
10.过△ABC所在平面外一点P,作PO⊥,垂足为O,连接PA,PB,PC,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的
A.垂心 B.外心 C.内心 D.重心
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析:由题已知:PO⊥,PA=PB=PC,可由射影定理得:OA=OB=OC.
即:点O是△ABC的外心.
考点:射影定理的运用.
11.在中,,则的形状为()
A.等边三角形 B.等腰三角形或直角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角恒等变换、正弦定理化简已知条件,由此确定正确答案.
【详解】依题意,,
由正弦定理得,
,
,
,
,
,
,
,由于,
所以或,即或,
所以的形状为直角三角形.
故选:C
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