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2024年福建省龙岩市武平一中、长汀一中、漳平一中等六校数学高三第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知数列为等比数列,若,且,则()
A. B.或 C. D.
2.在中,,分别为,的中点,为上的任一点,实数,满足,设、、、的面积分别为、、、,记(),则取到最大值时,的值为()
A.-1 B.1 C. D.
3.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查,利用列联表,由计算得,参照下表:
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
得到正确结论是()
A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”
B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”
C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星无关”
D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下,认为“学生性别与中学生追星有关”
4.上世纪末河南出土的以鹤的尺骨(翅骨)制成的“骨笛”(图1),充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平,也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春(秋)分”,“夏(冬)至”的示意图,图3是某骨笛的部分测量数据(骨笛的弯曲忽略不计),夏至(或冬至)日光(当日正午太阳光线)与春秋分日光(当日正午太阳光线)的夹角等于黄赤交角.
由历法理论知,黄赤交角近1万年持续减小,其正切值及对应的年代如下表:
黄赤交角
正切值
0.439
0.444
0.450
0.455
0.461
年代
公元元年
公元前2000年
公元前4000年
公元前6000年
公元前8000年
根据以上信息,通过计算黄赤交角,可估计该骨笛的大致年代是()
A.公元前2000年到公元元年 B.公元前4000年到公元前2000年
C.公元前6000年到公元前4000年 D.早于公元前6000年
5.的内角的对边分别为,若,则内角()
A. B. C. D.
6.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上,平面,是边长为的等边三角形,若球的表面积为,则直线与平面所成角的正切值为()
A. B. C. D.
7.下列命题是真命题的是()
A.若平面,,,满足,,则;
B.命题:,,则:,;
C.“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
D.命题“若,则”的逆否命题为:“若,则”.
8.点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点,点为的中点,若满足,则动点的轨迹的长度为()
A. B. C. D.
9.已知命题,;命题若,则,下列命题为真命题的是()
A. B. C. D.
10.已知函数,若函数的所有零点依次记为,且,则()
A. B. C. D.
11.若的二项展开式中的系数是40,则正整数的值为()
A.4 B.5 C.6 D.7
12.设,则,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.某中学数学竞赛培训班共有10人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,若甲组5名同学成绩的平均数为81,乙组5名同学成绩的中位数为73,则x-y的值为________.
14.已知等比数列的各项均为正数,,则的值为________.
15.设函数,当时,记最大值为,则的最小值为______.
16.已知角的终边过点,则______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知圆外有一点,过点作直线.
(1)当直线与圆相切时,求直线的方程;
(2)当直线的倾斜角为时,求直线被圆所截得的弦长.
18.(12分)数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,为的前n项和,求证:.
19.(12分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,直线交曲线于两点,为中点.
(1)求曲线的直角坐标
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