分数运算技巧.docx

—一—一—一形式的，我们有:nx(n+

—一—一—一形式的，我们有:nx(n+1)x(n+2)x(n+3)

1「 1 1

-[_

nx(n+1)x(n+2)

1

（三）、

整数裂项

分数的简便运算（一）

一、裂项综合

（一）、“裂差”型运算

（1）对于分母可以写作两个因数乘积的分数，即-^形式的，这里我们把较小的数写在前面，即ab，axb

1 1,11、

那么有 = （ ）

axbb-aab

（2）对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数，即:

1

(1)(2)1x2+2x3+3x4+...+(n一1)xn=3(n-1)xnx(n+1)

(1)

(2)

1x2x3+2x3x4+3x4x5+...+(n-2)x(n-1)xn=^(n-2)(n-1)n(n+1)

4

二、换元

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.

三、循环小数化分数

1、循环小数化分数结论:

纯循环小数

混循环小数

分子

循环节中的数字所组成的数

循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

分母

n个9,其中n等于循环节所含的数字个数

按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0的左侧

.a ab

0.a-9； 0.ab=99；

2、单位分数的拆分：

1111

例：布=20+20=C+C=C+C=C+C=Q+C

0.0ab=丝x-1=丝

9910990

O.abc

abc-a

,

990

1111111

分析：分数单位的拆分，主要方法是：从分母N的约数中任意找出两个m和n,有:

1 1(m+n) m n1 1

NN(m+n)N(m+n)N(m+n)AB

本题10的约数有：1,10,2,5.。

例如：选1和2,有：

1 1(1+2)

10—10(1+2)

本题具体的解有：

1 2 1 1

10(1+2)10(1+2)-3015

1-1+上-1+上-1+上-1+±

11110126014351530

10

典型例题

例1、

计算:

44

(1)

45

X37

(2)2004X

67

2003

例2、计算：(1)73^X1

15 8

16614-41

20

例3、

计算:

4

⑴117X

(22-3)+

34

1

15—

12

17

21

例4、计算:1993x1994-1

例4、计算:

1993+1992x1994

例5、计算：35X255+37.9X65

… _ 22 55

例6、计算：（97+7§）：（7+9）

练习：

计算下面各题

1175X—7614

11

75X—

76

—X8

15

164—

1

64—

17

545-4-17

13

4

1

54

—X39+—X2744

18.25X115

-17—4(1-

4

耳）

2384238

238

239

1988+1989x1987

1988x1989-1

11 3 5 3

128区X105+71区X5

4445X67111+222+333+...

44

45X67

100+200+300+...+900

2 2 1 1

(11—+13—)《(一+一)

13 11 1311

719

78

一X

+ X—

911

119

11

65—X-

158

4

1—x

17

2

(23—

1

15—

12

17

；21

1993x1994-1

1993+1992x1994

2 2 _

（9]+7§）-（土）

1

1689168 1

170

20。4顷。4^|+裹

分数的简便运算（二）

例111坐：理X史X3.003

20919195

分析我们在五年级学过数的整除，看到209、119、195这样的数，不难想起7、11、13、19等质数，3.003好象与1001有关系，它可是有7、11、13这三个质因数，好象能约分，可以试一试。

例3 31.8x7.9+19x9：+44.3x2.1

分析算式是乘加乘的形式，有可能运用乘法分配律，第一个乘法算式与第三个乘法算式中分别有两个因数7.9和2.1，但是另一个因数不相同，可以把44.3拆成31.8与12.5的和后反复运用乘法分配律。

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