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高中数学导数知识点总结

一、求导数的方法

（1）基本求导公式

（2）导数的四则运算

（3）复合函数的导数

设在点x处可导，y=在点处可导，则复合函数在点x处可导，且即

二、关于极限

1、数列的极限：

粗略地说，就是当数列的项n无限增大时，数列的项无限趋向于A，这就是数列极限

的描述性定义。记作：=A。如：

2、函数的极限：

当自变量x无限趋近于常数时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当x趋近于时，函

数的极限是，记作

三、导数的概念

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1、在处的导数。

2、在的导数。

3。函数在点处的导数的几何意义：

函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，

即k=，相应的切线方程是

注：函数的导函数在时的函数值，就是在处的导数。

例、若=2，则=（）A—1B—2C1D

四、导数的综合运用

（一）曲线的切线

函数y=f（x）在点处的导数，就是曲线y=（x）在点处的切线的斜率。由此，可以利

用导数求曲线的切线方程。具体求法分两步：

（1）求出函数y=f（x）在点处的导数，即曲线y=f（x）在点处的切线的斜率k=

（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为x。

★高中数学导数知识点

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一、早期导数概念————特殊的形式大约在1629年法国数学家费马研究了作曲线

的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作

切线时他构造了差分f（A+E）—f（A），发现的因子E就是我们所说的导数f（A）。

二、17世纪————广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和

技术的发展在前人创造性研究的基础上大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地

研究微积分。牛顿的微积分理论被称为“流数术”他称变量为流量称变量的变化率为流数相

当于我们所说的导数。牛顿的有关“流数术”的主要著作是《求曲边形面积》、《运用无穷多

项方程的计算法》和《流数术和无穷级数》流数理论的实质概括为他的重点在于一个变量的

函数而不在于多变量的方程在于自变量的变化与函数的变化的比的构成最在于决定这个比

当变化趋于零时的极限。

三、19世纪导数————逐渐成熟的理论1750年达朗贝尔在为法国科学家院出版的

《百科全书》第五版写的“微分”条目中提出了关于导数的一种观点可以用现代符号简单表

示{dy/dx）=lim（oy/ox）。1823年柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数如果函数

y=f（x）在变量x的两个给定的界限之间保持连续并且我们为这样的变量指定一个包含在

这两个不同界限之间的值那么是使变量得到一个无穷小增量。19世纪60年代以后魏尔斯

特拉斯创造了ε—δ语言对微积分中出现的各种类型的极限重加表达导数的定义也就获得了

今天常见的形式。

四、实无限将异军突起微积分第二轮初等化或成为可能微积分学理论基础大体可以分为

两个部分。一个是实无限理论即无限是一个具体的东西一种真实的存在另一种是潜无限指一

种意识形态上的过程比如无限接近。就历史来看两种理论都有一定的道理。其中实无限用了

150年后来极限论就是现在所使用的。光是电磁波还是粒子是一个物理学长期争论的问题后

来由波粒二象性来统一。微积分无论是用现代极限论还是150年前的理论都不是最好的手

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段。

★高中数学导数要点

1、求函数的单调性：

利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）如果

恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）上为增函数；（2）如果恒f（x）0，则函数yf

（x）在区间（a，b）上为减函数；（3）如果恒f（x）0，则函数yf（x）在区间（a，b）

上为常数函数。

利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域