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专题08一元一次方程

【热考题型】

【知识要点】

知识点一一元一次方程的基础

等式的概念：用等号表示相等关系的式子。

【注意】

1）等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是运算律、运算法则等。

2）等式与代数式的区别：等式含有等号，表示两个式子相等关系，而代数式不含等号，只能作为等式的一边。

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

【特征】它含有未知数，同时又是—个等式。

一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是1（次），这样的的整式方程叫一元一次方程。

一元一次方程标准形式：ax+b=0（x为未知数，a、b是常数且a≠0）

方程的解的概念：能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫根。

知识点二等式的性质（解一元一次方程的基础）

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

表示为：如果a=b，则a±c=b±c

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。

表示为：如果a=b，那么ac=bc

如果a=b(c≠0)，那么ac=

【注意事项】

1．等式两边都要参加运算，并且是同一种运算。

2．等式两边加或减,乘或除的数一定是同一个数或同一个式子。

3．等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。

4.等式左右两边互换，所得结果仍是等式。

考查题型一等式的性质

题型１．（2022·山东滨州·中考真题）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（????）

A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2

题型１－１．（2022·青海·中考真题）下列说法中，正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

题型１－２．（2021·安徽·中考真题）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（????）

A． B． C． D．

题型１－３．（2021·山东聊城·中考真题）若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（????）

A．﹣1≤x＜5 B．﹣1＜x≤1 C．﹣1≤x＜1 D．﹣1＜x≤5

题型１－４．（2022·福建·中考真题）推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误．

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：

设任意一个实数为x，令，

等式两边都乘以x，得．①

等式两边都减，得．②

等式两边分别分解因式，得．③

等式两边都除以，得．④

等式两边都减m，得x＝0.⑤

所以任意一个实数都等于0.

以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是______．

易错点总结：

知识点三解一元一次方程

合并同类项：把若干能合并的式子的系数相加，且字母和字母的指数不变，起到化简的作用。

移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。（依据：等式的性质1）

去括号：括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。

去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。

【去分母易错点】1）去分母时不含分母的项也需要乘分母的最小公倍数。

2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数。

例：尝试通过计算加深理解：0.2x?0.1

解一元一次方程的基本步骤：

考查题型二解一元一次方程

题型２．（2022·贵州黔西·中考真题）小明解方程的步骤如下：

解：方程两边同乘6，得①

去括号，得②

移项，得③

合并同类项，得④

以上解题步骤中，开始出错的一步是（????）

A．① B．② C．③ D．④

题型２－１．（2022·广西·中考真题）方程3x＝2x＋7的解是（???）

A．x＝4 B．x＝﹣4 C．x＝7 D．x＝﹣7

题型２－２．（2021·浙江温州·中考真题）解方程，以下去括号正确的是（）

A． B． C． D．

题型２－３．（2022·浙江金华·中考真题）若分式的值为2，则x的值是_______．

题型２－４．（2021·重庆·中考真题）若关于x的方程的解是，则a的值为__________．

题型２－５．（2022·浙江杭州·中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)如果被污染的数字是，请计算．

(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．

题型２－６．（2021·四川广元·中考真题）解方程：．

易错点总结：

知识点四实际问题与一元一次方程

用方程解决实际问题的步骤：

审：理解并找出实际问题中的等量关系;

设：用代数式表示实际问题中的基础数据;

列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;

解：求解方程;

验：考虑求出的解是否具有实际意义;

答：实际问题的答案.

常见利