定积分换元积分法分部.pdf

1.计算

解:令xasint,则dxacostdt,且

当x0时,t0;xa时

y22

∴原式=a22cos2tdtya−x

0

2

a

2(1+cos2t)dt

20oax

2

a12

(t+sin2t)

220

2.计算

t2−1

解:令t2x+1,则x,dxtdt,且

2

当x0时,t1;x4时,t

3t2−1+2

∴原式=12ttdt

132

21(t+3)dt

1133

(t+3t)

231

dx100sin100

3.dx0sin(x−t)dt________

提示:令ux−t,则

xsin100(x−t)dtsin100u

0

4.设

解法1f(x3)

解法2对已知等式两边求导,思考:若改题为

得

提示:两边求导,得

5.设

求

解:(分部积分)

6.证明是以为周期的函数.

证：

令u

是以为周期的周期函数.

7.设f(x)在[a,b]上有连续的二阶导数,且f(a)

f(b)试证

1b

解：右端2a(x−a)(x−b)df