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第二章平面解析几何2.3圆及其方程2.3.1圆的标准方程
课标解读课标要求素养要求回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程.1.直观想象、逻辑推理——能探究圆的标准方程及点与圆的位置关系.2.数学运算——能根据已知条件求圆的标准方程.
要点一圆的标准方程??
???
要点二点与圆的位置关系?
????3.确定点与圆的位置关系的关键是什么?提示关键是点到圆心的距离与圆的半径之间的大小关系.
对圆的标准方程的理解?
?
探究点一求圆的标准方程类型1直接法求圆的标准方程例1?B
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???
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类型2待定系数法求圆的标准方程??
解题感悟(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径,因此用直接法求圆的标准方程时,要先求出圆心坐标和半径,然后直接写出圆的标准方程;当圆心和半径不易直接确定时,可用待定系数法求解,即先设出圆的标准方程,然后利用题目条件求解方程中的系数.(2)确定圆心和半径时,常用到中点坐标公式、两点间的距离公式,有时还用到平面几何知识,如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等.
???
??
探究点二点与圆的位置关系例?B?
??
解题感悟(1)判断点与圆的位置关系的方法:①计算该点与圆心之间的距离,与半径作比较.②把点的坐标代入圆的标准方程中,判断式子两边的大小.(2)若已知点与圆的位置关系,则可利用以上两种方法列出不等式或方程求解参数的取值范围.
?C?
???
探究点三与圆有关的最值问题???
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?
?A?
?B
?D?A
数学建模——圆的标准方程的实际应用?A.6.48米 B.4.48米 C.2.48米 D.以上都不对A
?
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?B
?C?C
?C
?5.[2020山东烟台一中高二月考]一辆卡车宽2.7米,要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道,不得违章),则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过()A.1.8米 B.3米 C.3.6米 D.4米C
???5?
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?B
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?C
?
???
???
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?(1)周长最小的圆的标准方程;?
??
?AA.1 B.-7 C.1或-7 D.2或-7
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方法感悟解答本题的关键:(1)建立恰当的平面直角坐标系;(2)设出圆的标准方程并利用圆的方程求解.
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