新教材高中数学第7章三角函数3.3函数y=Asinωxφ课件苏教版必修第一册.pptx

1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义.

2.能借助计算器或计算机画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象,观察并研究参数A,ω,φ对

函数图象变化的影响.

3.能由正弦曲线通过平移、伸缩变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,并在这个过程中

认识到函数y=sinx与y=Asin(ωx+φ)的联系.;一般地,函数y=sin(x+φ)(φ≠0)的图象可以看作是将函数y=sinx的图象上所有的点向①左????(当φ0时)或向右(当φ0时)平移②|φ|????个单位长度而得到的.;

一般地,函数y=sinωx(ω0且ω≠1)的图象,可以看作是将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的⑤?????????倍(纵坐标⑥不变????)而得到的.;

一般地,函数y=sin(ωx+φ)(ω0,φ≠0)的图象,可以看作是将函数y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移⑦?????????个单位长度而得到的.;5|函数y=sinx的图象与=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象的关系;

(1)先作出一个周期的图象,令X=ωx+φ,X分别取0,?,π,?,2π,并求出对应的x和y的值,列表如下:;

1.将y=sinx的图象向左平移?个单位得到的图象所对应的函数是偶函数.?(√)

2.将y=sin2x的图象向右平移?个单位得到的图象所对应的函数是y=sin?.

?(?????)

提示:将y=sin2x的图象向右平移?个单位得到的图象所对应的函数是y=sin.

3.将y=cos3x的图象向左平移?个单位得到的图象所对应的函数是y=cos.?(√);4.函数y=sin2x的图象是由y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标变为

原来的2倍得到的.?(?????)

提示:函数y=sin2x的图象是由y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标

变为原来的?倍得到的.

5.如果函数y=Acos(ωx+φ)的最小正周期为T,那么函数图象的两个相邻对称中心

之间的距离为?.?(√);

由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A0,ω0)的图象有两种途径:①先平移后伸缩;②先伸缩后平移.具体过程如下:

方法1:y=sinx的图象

?

y=sin(x+φ)的图象

?

y=sin(ωx+φ)的图象

?;y=Asin(ωx+φ)的图象.

方法2:y=sinx的图象

?

?y=sinωx的图象

?

y=sin(ωx+φ)的图象

?

y=Asin(ωx+φ)的图象.;

函数y=?sin?+?的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换得到?;解析????解法一:把函数y=sinx的图象向左平移?个单位长度,得到函数y=sin

的图象;

把得到的函数图象上各点的横坐标变为原来的?倍(纵坐标不变),得到函数y=

sin的图象;

把得到的函数图象上各点的纵坐标变为原来的?倍(横坐标不变),得到函数y=?

sin?的图象;

把得到的函数图象向上平移?个单位长度,得到函数y=?sin?+?的图象.

解法二:把函数y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的?倍(纵坐标不变),得到

函数y=sin2x的图象;;把得到的函数图象向左平移?个单位长度,得到函数y=sin?的图象;

把得到的函数图象上各点的纵坐标变为原来的?倍(横坐标不变),得到函数y=?

sin?的图象;

把得到的函数图象向上平移?个单位长度,得到函数y=?sin?+?的图象.;2|根据图象求函数的解析式;2.待定系数法

将若干特殊点代入函数解析式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.这里需要注意的是,

要认清所选择的点属于五个点中的哪一个点,并能正确代入函数解析式.

3.图象变换法

运用逆向思维,先确定y=Asinωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.;

如图是函数y=Asin(ωx+φ)?A0,ω0,|φ|??的图象的一部分,求此函数的解析式.

?;解析????解法一(逐一定参法):

由题图知A=3,T=?-?=π,

∴ω=?=2,

∴y=3sin(2x+φ).

∵点?在函数图象上,

∴0=3sin?,

∴-?×2+φ=kπ(k∈Z),得φ=?+kπ(k∈Z).

∵|φ|?,∴φ=?.

∴y=3sin?.;解法二(待定系数法):由题图知A=3.

∵图象过点?和?,

∴?解得?

∴y=3sin?.

解法三(图象变换法):由题图知A=3,T=?-?=π,点?在函数图象上,;3|函数y=Asin(ωx+φ)的性质;(2)函数在对称轴处取得最大值或最小值;

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