江西省2021届高三月考数学(文)试卷.doc

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数学试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题：

1.已知复数为纯虚数（虚数单位），则实数（）

A．1B．-1C．2D．-2

2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

3.已知，则（）

A．B．C．D．

4.掷一枚均匀的硬币3次，出现正面向上的次数恰好为两次的概率为（）

A．B．C.D．

5.若双曲线的虚轴长为4，则该双曲线的焦距为（）

A．B．C.D．

6.已知实数满足，则的最大值是（）

A．2B．4C.6D．8

7.函数的部分图象如图所示，若，且，则的值为（）

A．B．C.D．

8.已知函数，给出下列两个命题：命题：，方程有实数解；命题：当时，，则下列命题为真命题的是（）

A．B．C.D．

9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现：当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（）

（参考数据：，，）

A．12B．24C.36D．48

如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）

A．B．C.D．

11.在平面直角坐标系中，已知椭圆的上下顶点分别为，右顶点为，右焦点为，延长与交于点，若四点共圆，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C.D．

12.已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（）

A．B．C.D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知为单位向量，且满足，则．

14.已知为等差数列，公差为，且是与的等比中项，则_____.

15.如图所示，在正方体中，，分别为棱的中点，过点的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为．

16.在锐角中，角的对边分别为，已知，

，，则的面积为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在直角坐标系中，直线，曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求的极坐标方程和的普通方程；

（2）把绕坐标原点沿顺时针方向旋转得到直线，与交于两点，求．

18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b=c，sinA﹣sinB=（﹣1）sinC．

（1）求B的大小；

（2）若△ABC的面积为4，求a，b，c的值．

19.已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列..

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

20.在高三一次数学测验后，某班对选做题的选题情况进行了统计，如下表.

（Ⅰ）求全班选做题的均分；

（Ⅱ）据此判断是否有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关？

参考公式：，.

下面临界值表仅供参考：

21．如图几何体中，四边形为矩形，，，，，为的中点，为线段上的一点，且．

（1）证明：面面；（2）求三棱锥的体积．

22.已知函数，，且直线和函数的图像相切.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）设，若不等式对任意恒成立（，为的导函数），求的最大值..

数学答案

--5：BCCAA6---10：DBBBD11---12：CC

14。-115。1816.

17．解：（1）直线：，

曲线的普通方程为．

（2）：，即．

圆的圆心到直线的距离．

所以．

18.（1）

（2）

19.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，

，，成等差数列，，

解得，

，

经检验数列为等差数列，.

（Ⅱ），，

设数列的前项和为，则

.

20.解：（Ⅰ）全班选做题的均分.

（Ⅱ）由表中数据得的观测值，

所以，据此统计有90%的把握认为选做《坐标系与参数方程》或《不等式选讲》与性别有关.

21.(1）证明：连接

∵，为的中点

∴.

∵，∴，

∵，为矩形

∴，又∵，∴为平行四边形

∴，∴为正三角形∴，

∵，∴面.

∵面，

∴面面.

(2），

因为，，

所以.

所以.

22.解：（Ⅰ）设切线的坐标为，由得

切线方程为，即，

由已知和为同一条直线，，，

令，则，当时，，单调递增，

当时，，单调递减，，

当且仅当时等号成立，，，

（注明：若由函数与相交于点，由直线和函数的图像相切于，得出，得3分）

（Ⅱ）由于，，

，，，

令，，，

令，，，在单调递增，

且，，在上存在唯一零点，设此零点为，且，

当时，，当时，，

，

由，，，

又，，的最大值为2.