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小学奥数计算专题--等差数列（六年级）竞赛测试

姓名:_____________年级:____________学号:______________

题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分

得分

评卷人得分一、xx题

（每空xx分，共xx分）

【题文】小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。这

本书共有多少页？

【答案】1470

【解析】由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）

×30÷2=1470（页）

答：这本书共有1470页。

【题文】文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。

文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？

【答案】120

【解析】文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。首项=3，末项=21，项数=（

21-3）÷2+1=10。所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)

答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。

【题文】李师傅做一批零件，第一天做了25个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做

完。这批零件共有多少个？

【答案】880

【解析】（25+63）×20÷2=880（个）

【题文】建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。

【答案】52

【解析】求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。

项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:

3+4+5+…+9+10

=(3+10)×8÷2

=13×8÷2

=52(根)。

答：这堆钢管一共有52根。

【题文】用3根等长的火柴棍摆成一个等边三角形,用这样的等边三角形，按下图所示铺满一个大的等边三

角形,如果这个大的等边三角形的底边能放10根火柴棒,那么这个大的等边三角形中一共要放多少根火柴棒

?

【答案】165

【解析】如果把图中最上端的一个三角形看做第一层,与第一层紧相连的3个三角形(2个向上的三角形,一

个向下的三角形)看做第二层,那么这个图中一共有10层三角形。

不难看出,这10层三角形每层所需火柴棒根数,自上而下依次为:3,6,9,…,3×10。

它们成等差数列,且首项为3,公差为3,项数为10。

求火柴的总根数,也就是求这个等差数列各项的和。

即:3+6+9+…+30

=(3+30)×10÷2

=33×5

=165(根)

答：这个大的等边三角形中一共要放165根火柴棒。

【题文】有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?

【答案】1225

【解析】开第一把锁时，如果不凑巧，试了49把钥匙还不行，那所剩的一把就一定能把它打开，即开第一

把锁至多需要试49次，同理，开第二把锁至多需要48次，开第三把锁至多需试47次，…，等打开第49

把锁，剩下的最后一把不用试，一定能打开。

解：根据以上分析,可以把本题转化为求一个等差数列的和，

即49+48+47+…+2+1

=(49+1)×49÷2

=1225(次)

答：至多要试1225次。

【题文】有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?

【答案】1770

【解析】59+58+57+…+2+1=(59+1)×59÷2=1770(次)

【题文】四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，

同学们共握了多少次手？

【答案】990

【解析】解：根据以上分析，可以把本题转化为求一个等差数列的和

即44+43+42+…+3+2+1

=（44+1）×44÷2

=990（次）

答：同学们共握了990次手。

【题文】在一次元旦晚会上，一共有48位同学和5位老师，每一位同学或老师都要和其他同学握一次手。

那么一共握了多少次手？

【答案】1378

【解析】根据题意，一共有48+5=53（人）参加了这次晚会。所以，一共握手的次数为：

52+51+50+…+3+2+1=（52+1）×52÷2=1378