精品解析：天津市重点校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（解析版）.docxVIP

2022~2023学年度第二学期期末重点校联考

高一数学

出题学校：静海一中宝坻一中

一?选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）

1.已知，其中为虚数单位，则（）

A. B.5 C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数模的计算公式，即可求解.

【详解】由复数，可得，所以.

故选：A.

2.已知向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出以及，根据投影向量的含义即可求得答案.

【详解】由题意向量，，故，

则在上的投影向量为，

故选：D

3.已知三条不同直线和两个不同的平面，下列四个命题中正确的为（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】D

【解析】

【分析】求得位置关系判断选项A；求得位置关系判断选项B；求得位置关系判断选项C，D.

【详解】选项A：若，则或异面或相交.判断错误；

选项B：若，则或.判断错误；

选项C：若，则或相交.判断错误；

选项D：若，则必有，

又，则，则.判断正确.

故选：D

4.已知中，角所对的边分别是，若，且，那么是（）

A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等边三角形 D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】

【分析】将化简并结合余弦定理可得的值，再对结合正、余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状.

【详解】由，

得，

整理得，

则，

因为，所以，

又由及正弦定理得：

，化简得，

所以为等边三角形，

故选：C.

5.如图在正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据异面直线夹角的概念平移找角，再结合余弦定理计算即可.

【详解】连接交于，取中点为，连接，

由正方体可知，，又交于，为中点，

所以，

即，所以四边形为平行四边形，所以,

直线与所成角等于直线与所成角为或其补角，

在中，，

所以,

则直线与所成角的余弦值是.

故选：B.

6.盒中装有形状?大小完全相同的4个球，其中红色球2个，黄色球2个，若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色相同的概率等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，利用列举法求得基本事件的总数，以及所求事件中包含的基本事件的个数，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.

【详解】由盒中装有形状?大小完全相同的4个球，其中红色球2个，设为，黄色球2个，设为，

从中随机取出2个球，包含：，共有6种不同的取法，

其中两个球的颜色相同，包含，有2种取法，

所以所取出的2个球颜色相同的概率等于.

故选：B.

7.高一某班参加“红五月校园合唱比赛”，10位评委打分如下：，则（）

A.该组数据的平均数为7，众数为7.5

B.该组数据的第60百分位数为7

C.如果再增加一位评委给该班也打7分，则该班得分的方差变小

D.评判该班合唱水平的高低可以使用这组数据的平均数?中位数，也可以使用这组数据的众数

【答案】C

【解析】

【分析】根据平均数、众数、百分位数，以及方差的概念及计算方法，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A中，根据平均数的计算公式，可得，

由众数的概念，可得这组数据的众数为或，所以A不正确；

对于B中国，将数据从小到大的顺序排列，可得，

因为，所以这组数据的60百分位数为，所以B不正确；

对于C中，原方差为，

如果再增加一个评委给该班也打7分，则平均分不变，

此时方差为，所以C正确；

对于D中，因为众数有两个，故不能用众数来评判该班合唱水平的高低，所以D错误.

故选：C.

8.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻技艺的代表作“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相当繁复，成品美轮美奂.年，玉石雕刻大师吴公炎将这一雕刻技艺应用到玉雕之中，他把玉石镂成多层圆球，层次重叠，每层都可灵活自如的转动，是中国玉雕工艺的一个重大突破.今一雕刻大师在棱长为的整块正方体玉石内部套雕出一个可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），若不计各层厚度和损失，则最内层正四面体的棱长最长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出求的半径，将正四面体补成正方体，设正四面体的棱长为，可得出正方体的棱长为，利用正方体的体对角线长小于等于球的直径可得出关于的不等式，即可求得的最大值.

【详解】由题意可知，球为棱长为的内切球，则该球的半径为，

设正四面体的棱长为，将正四面体补成正方体，

如下图所示：

则正方体的棱长为，

则该正方体的体对角线长为，解得，

故选：D.

二?填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

9.