精品解析：天津市河东区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

河东区2022~2023学年度第二学期期末质量检测

高一数学试卷

本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟．

第Ⅰ卷（选择题共32分）

一、选择题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求）

1.如果两条直线a与b有公共点，那么a与b（）

A.平行 B.是异面直线 C.共面 D.垂直

【答案】C

【解析】

【分析】根据平面的基本性质，即可求解.

【详解】由两条直线a与b有公共点，可得两直线为相交直线，

根据平面的性质，可得两直线在同一个平面内.

故选：C.

2.若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）

A.平面内不存在与a平行的直线 B.平面内所有直线与a相交

C.平面内所有直线与a异面 D.直线a与平面至少存在一个公共点

【答案】D

【解析】

【分析】由于直线a不平行于平面，所以直线a与平面相交或直线a在平面内，进而可以判断结果.

【详解】由于直线a不平行于平面，所以直线a与平面相交或直线a在平面内，

直线a在平面内时，平面内存在与a平行的直线，故A错误；

直线a与平面相交时，平面内存在直线与a异面，故B错误；

直线a在平面内时，平面内存在与a平行的相交，故C错误；

直线a与平面相交或直线a在平面内，直线a与平面至少存在一个公共点,

故D正确.

故选：D.

3.已知是平面内的两条直线，则“直线且”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据线面垂直的判定及性质进行解答.

【详解】若与不相交，则“直线且”不能推出“”；反之，如果“”，无论与是否相交，都能推出“直线且”，故“直线且”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

4.数据，，…，的平均数为，数据，，…，的平均数为，下列选项中与相等的为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数的定义即可求出结果.

【详解】因为，

所以，

则，

故选：B.

5.某中学调查了200名学生暑期每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数是（）

A.24 B.48 C.60 D.140

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据频率分布直方图求出自习时间不少于25小时的频率，即可求出人数.

【详解】由频率分布直方图可知自习时间不少于25小时的频率为，

故这200名学生中每周的自习时间不少于25小时的人数为（人）.

故选：C

6.用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4，重复抛掷这个四面体200次，记录每个面落在地上的次数（如下表）．下列说法正确的是（）

四面体的面

1

2

3

4

频数

44

36

42

78

A.该四面体一定不是均匀的 B.再抛掷一次，估计标记2的面落地概率0.72

C.再抛掷一次，标记4的面落地 D.再抛掷一次，估计标记3的面落地概率0.2

【答案】D

【解析】

【分析】根据频率和概率的关系分析每个选项.

【详解】A选项，就算四面体是均匀的，理论上每个面落地的次数仍旧可能不一样，在均匀的条件下，随着试验次数的增多，每个面落地的次数将会变得越来越接近，换句话说，即使是均匀的四面体，仅仅在200次试验下，得到落地的面的统计结果也可能不一样，A选项错误；

BCD选项，由于这200次实验2，3，4落在底面的频率分别为，即，

B选项中所估计的概率和频率差别过大，

C选项认为标记4的面必定落地，是必然事件，概率为，但频率只有，因此不能认为必然发生，BC选项错误；

D选项，标记3的面落地概率估计是，和实验频率非常接近，D选项正确.

故选：D

7.小明同学有5把钥匙，其中2把能打开门．如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率为，如果试过的钥匙又混进去，第二次才能打开门的概率为，则，的值分别为（）

A.， B.， C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】分别列出样本空间，根据古典概型的概率公式求解即可.

【详解】将5把钥匙分别标号为1,2,3,4,5，其中标号为4,5的钥匙是能打开门的，标号为1,2,3的钥匙是不能打开门的.

如果随机地取一把钥匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，即为不放回地抽取，则尝试开门两次，

第一次没打开门的样本点有，共有12个，

其中第二次才能打开门的样本点有，共有6个，所以

；

如果试过的钥匙又混进去，即为有放回地抽取，则尝试开门两次的样本空间为，共有25个样本点，

其中第