上饶市重点中学2023届高三冲刺模拟数学试卷含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

A．-40 B．-20 C．20 D．40

2．已知为虚数单位，实数满足，则()

A．1 B． C． D．

3．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（）

A．0 B．1 C． D．

5．已知集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{2，4}，B＝{3，4}，则＝（）

A．{3，5，6} B．{1，5，6} C．{2，3，4} D．{1，2，3，5，6}

6．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

7．已知函数，当时，的取值范围为，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

10．中，点在边上，平分，若，，，，则（）

A． B． C． D．

11．某几何体的三视图如图所示，若侧视图和俯视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的体积为

A． B． C． D．

12．如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中错误的是（）

A．， B．存在点，使得平面平面

C．平面 D．三棱锥的体积为定值

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.

14．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.

15．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.

16．已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，，则该球的表面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.

（1）求的值；

（2）若函数，求证：恒成立.

18．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）若，求的面积的最大值．

19．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

20．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．

（1）求p的值；

（2）求证：数列{an}为等比数列；

（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．

21．（12分）在直角坐标系中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段的长.

22．（10分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

令x=1得a=1.故原式=．的通项，由5-2r=1得r=2,对应的常数项=80，由5-2r=-1得r=3,对应的常数项=-40，故所求的常数项为40，选D

解析2.用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.

故常数项==-40+80=40

2、D

【解析】

，

则

故选D.

3、D

【解析】

圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．

【详解】

圆的圆心为，

由题意可得，即，，，

则，当且仅当且即时取等号，

故选：．

【点睛】

本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二