精品解析：天津市河北区2022-2023学年高一下学期期中数学试题（原卷版）.docxVIP

河北区2022—2023学年度第二学期期中高一年级质量检测

数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列说法中正确的是（）

A.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同

B.零向量是最小的向量

C.若向量与向量平行，向量与向量平行，则向量与向量一定平行

D.单位向量的长度为1

2.若复数满足，则的虚部是（）

A.3 B.-3 C. D.

3.已知，且点，则点B的坐标为（）

A. B. C. D.

4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A.是棱台 B.是圆台

C.不是棱柱 D.是棱锥

5.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）

A. B.8 C.6 D.

6.在中，，则（）

A. B.2 C. D.3

7.已知向量，不共线，且，，若与反向共线，则实数的值为（）

A.1 B. C.1或 D.或

8.在中，内角、、的对边分别为，，，且，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

9.某人向东偏北60°方向走50步，记为向量；向北偏西60°方向走100步，记为向量；向正北方向走200步，记为向量．假设每步的步长都相等，则向量可表示为（）

A B. C. D.

10.“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为()

A. B. C. D.

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填在题中横线上.

11.已知i是虚数单位，化简的结果为______；的值为______.

12.一个几何体的表面展开图如图，该几何体中与“祝”字相对的字是______；与“你”字相对的字是______.

13.若向量满足，则_________.

14.已知是关于的方程的一个根，则______.

15.已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，M、N分别为BB1、AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为____________

三、解答题：本大题共4个小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.已知复数，.

（1）若是实数，求的值；

（2）若是纯虚数，求值；

（3）若在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.

17.已知向量，.

（1）求的值；

（2）求及向量在向量上的投影向量的坐标；

（3）若，求实数的值.

18.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.

（1）用，表示，.

（2）如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.

19.已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，且.

（1）求角；

（2）若，，求边及的面积；

（3）在（2）条件下，求的值.

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