高一数学优质课1.2.2映射课件.pdf

问题提出

1.设集合A{x|x是正方形}，B{y|y0},对

应关系f：正方形→面积，那么从集合A到集

合B的对应是否是函数？为什么？

2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对

应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种

对应关系又怎样解释呢？

知识探究（一）

考察下列两个对应：

ABAB

图1图2

思考1:上述两个对应有何共同特点？

集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯

一确定的元素和它对应.

思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映

射，那么如何定义映射？

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个

确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一

个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与

之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到

集合B的一个映射.

其中集合A中的元素x称为原象，在集合B

中与x对应的元素y称为象.

思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？

ABAB

图1图2

思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举

一个实例吗？

知识探究（二）

思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数

吗？

思考2:映射有哪几种对应形式？

一对一，多对一

思考3:设集合AN，B{x|x是非负偶数}，你

能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的

对应是一个映射吗？并指出其对应形式.

思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2

是从集合B到集合A的一个映射吗？

ABAB

图1图2

思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，

“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？

①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映

射与B到A的映射往往不是同一个映射；

②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素

集合B中都存在元素和它对应；

③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元

素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.

理论迁移

例1试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合

B的映射？

（1）集合A{P|P是数轴上的点}，集合BR，对应

关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；

（2）集合A{P|P是平面直角坐标系中的点}，集

合B{(x,y)|x∈R,y∈R}，对应关系f：平面直角

坐标系中的点与它的坐标对应；

（3）集合A{x|x是三角形},集合B{x|x是圆}，

对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；

（4）集合A{x|x是师大附中的班级}，集合

B{x|x是师大附中的学生}，对应关系f：每

一个班级都对应班里的学生;

（5）集合A{1,2,3,4},B{3，4，5，6，7，

8，9}，对应关系f：x→2x+1

例2已知集合A{a,b}，集合B{c,d,e}.

（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？

（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的

映射？

例3下列对应关系f是否为从集合A到集合B的

函数？

(1)AR,B{y|y0},f:x|x|;

(2)AR,BR,f:xx2;

(3)AZ,BR,f:xx;

(4)AZ,BZ,f:xx23.