精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

天津一中2022—2023—2高一年级

数学学科期中质量调查试卷

本试卷分为第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.

考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!

第I卷

一选择题（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的.

1.若复数z满足其中i为虚数单位，则z=

A.1+2i B.12i C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：设，则，故，则，选B.

【考点】注意共轭复数的概念

【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时对复数的运算与概念、复数的几何意义等进行综合考查，也是考生必定得分的题目之一.

2.在平行四边形中，（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由平行四边形的性质可得，从而可求得答案

【详解】解：因为四边形为平行四边形，

所以,

所以，

故选：D

3.下列说法中，正确的是（）．

A.三点确定一个平面 B.过一条直线的平面有无数多个

C.两条直线确定一个平面 D.三条两两相交的直线确定三个平面

【答案】B

【解析】

【分析】A选项，若三点共线，则此三点不能确定一个平面；B选项，过一条直线的平面有无数多个；C选项，两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面；D选项，三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面.

【详解】若三点共线，则此三点不能确定一个平面，A错误；

过一条直线的平面有无数多个，B正确；

两条直线若异面，则两条直线无法确定一个平面，C错误；

三条两两相交的直线若过同一个点，则三条两两相交的直线确定三个平面或一个平面，D错误.

故选：B

4.已知点，，则与同方向的单位向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】列方程即可求得与同方向的单位向量.

【详解】，设与同方向的单位向量为

则，解之得或

当时，所求向量为，向量，符合题意；

当时，所求向量为，向量，不符合题意，舍去.

故选：A

5.在中，已知，，，则（）

A. B. C.或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用正弦定理求解即可.

【详解】在中，由正弦定理，得，

所以，又，所以或.

故选：D

6.已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（）

A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

【分析】将化简并结合余弦定理可得的值，再对结合正、余弦定理化简可得边长关系，进行判定三角形形状.

【详解】由，得，

整理得，则，

因为，所以，

又由及正弦定理，得，化简得，

所以为等边三角形，

故选：B

7设向量，且，则（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据的垂直关系，可求出；根据的平行关系，可求出，进而求出的值．

【详解】因为，所以

因为，所以

所以，所以

故选：A．

8.若一个圆锥的高和底面直径相等，且它的体积为，则此圆锥的侧面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知求得圆锥的高和底面直径，再求得母线长可得侧面积．

【详解】设底面半径为，由高为，所以，，，

所以母线长为，

所以侧面积为．

故选：A．

9.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A.若则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确.

考点：空间点线面位置关系．

10.如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】注意到，利用等体积法可得答案.

【详解】，

，，则.

在中，由题意及图形结合勾股定理可得，，

则由余弦定理可得，

则.则.

设到平面EBD的距离为，则.

又，则.

故选：D

第Ⅱ卷

二、填空题：（每小题4分，共24分）

11.是虚数单位，则___________.

【答案】

【解析】

【分析】直接对复数化简即可

【详解】解：，

故答案为：

12.已知向量的夹角为，，则_______.

【答案】

【解析】

【分析】根据计算可得结果.

详解】

.

故答案为：

13.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上.若球的体积为,则正方体的棱长为.

【答案】

【解析】

【分析】根据正方体的性质，结合球的体积公式进行求解即可.

【详解】因为正方体体的对角线就是正方体的外接球的直