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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.2019年10月1日上午,庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量,更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼,他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建.若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校,学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道:①甲不是军事科学院的;②来自军事科学院的不是博士;③乙不是军事科学院的;④乙不是博士学位;⑤国防科技大学的是研究生.则丙是来自哪个院校的,学位是什么()
A.国防大学,研究生 B.国防大学,博士
C.军事科学院,学士 D.国防科技大学,研究生
2.已知,则()
A. B. C. D.
3.已知,则()
A. B. C. D.2
4.若圆锥轴截面面积为,母线与底面所成角为60°,则体积为()
A. B. C. D.
5.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论,其中关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图,若,,则输出的()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.已知函数为奇函数,则()
A. B.1 C.2 D.3
7.已知数列的首项,且,其中,,,下列叙述正确的是()
A.若是等差数列,则一定有 B.若是等比数列,则一定有
C.若不是等差数列,则一定有 D.若不是等比数列,则一定有
8.使得的展开式中含有常数项的最小的n为()
A. B. C. D.
9.已知双曲线:的焦点为,,且上点满足,,,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.5
10.椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为()
A. B. C. D.
11.执行如图所示的程序框图,当输出的时,则输入的的值为()
A.-2 B.-1 C. D.
12.已知随机变量X的分布列如下表:
X
0
1
P
a
b
c
其中a,b,.若X的方差对所有都成立,则()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.若实数满足不等式组,则的最小值是___
14.在四棱锥中,底面为正方形,面分别是棱的中点,过的平面交棱于点,则四边形面积为__________.
15.已知实数,满足约束条件,则的最大值是__________.
16.在的展开式中,的系数等于__.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在三棱柱中,平面ABC.
(1)证明:平面平面
(2)求二面角的余弦值.
18.(12分)如图,在四棱柱中,平面,底面ABCD满足∥BC,且
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.
19.(12分)在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点M对应的参数,射线与曲线交于点.
(1)求曲线,的直角坐标方程;
(2)若点A,B为曲线上的两个点且,求的值.
20.(12分)已知数列满足,且.
(1)求证:数列是等差数列,并求出数列的通项公式;
(2)求数列的前项和.
21.(12分)在中,角所对的边分别是,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求边长.
22.(10分)在综合素质评价的某个维度的测评中,依据评分细则,学生之间相互打分,最终将所有的数据合成一个分数,满分100分,按照大于或等于80分的为优秀,小于80分的为合格,为了解学生的在该维度的测评结果,在毕业班中随机抽出一个班的数据.该班共有60名学生,得到如下的列联表:
优秀
合格
总计
男生
6
女生
18
合计
60
已知在该班随机抽取1人测评结果为优秀的概率为.
(1)完成上面的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与测评结果有关系?
(3)现在如果想了解全校学生在该维度的表现情况,采取简单随机抽样方式在全校学生中抽取少数一部分来分析,请你选择一个合适的抽样方法,并解释理由.
附:
0.25
0.10
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