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2023年高考数学模拟试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.函数的部分图象如图所示,则的单调递增区间为()
A. B.
C. D.
2.对两个变量进行回归分析,给出如下一组样本数据:,,,,下列函数模型中拟合较好的是()
A. B. C. D.
3.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为()
A.3 B. C. D.
4.定义在上的偶函数,对,,且,有成立,已知,,,则,,的大小关系为()
A. B. C. D.
5.我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在中,角所对的边分别为,则的面积.根据此公式,若,且,则的面积为()
A. B. C. D.
6.如图所示的“数字塔”有以下规律:每一层最左与最右的数字均为2,除此之外每个数字均为其两肩的数字之积,则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()
A. B. C. D.
7.水平放置的,用斜二测画法作出的直观图是如图所示的,其中,则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()
A. B. C. D.
8.已知,则的大小关系为()
A. B. C. D.
9.在满足,的实数对中,使得成立的正整数的最大值为()
A.5 B.6 C.7 D.9
10.设复数满足,在复平面内对应的点为,则不可能为()
A. B. C. D.
11.复数满足,则复数等于()
A. B. C.2 D.-2
12.命题:存在实数,对任意实数,使得恒成立;:,为奇函数,则下列命题是真命题的是()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知,,则与的夹角为.
14.如图,直线是曲线在处的切线,则________.
15.已知函数函数,其中,若函数恰有4个零点,则的取值范围是__________.
16.以,为圆心的两圆均过,与轴正半轴分别交于,,且满足,则点的轨迹方程为_________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)已知函数,.
(1)若时,解不等式;
(2)若关于的不等式在上有解,求实数的取值范围.
18.(12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买每满元的商品即可抽奖一次.抽奖规则如下:抽奖者掷各面标有点数的正方体骰子次,若掷得点数大于,则可继续在抽奖箱中抽奖;否则获得三等奖,结束抽奖,已知抽奖箱中装有个红球与个白球,抽奖者从箱中任意摸出个球,若个球均为红球,则获得一等奖,若个球为个红球和个白球,则获得二等奖,否则,获得三等奖(抽奖箱中的所有小球,除颜色外均相同).
若,求顾客参加一次抽奖活动获得三等奖的概率;
若一等奖可获奖金元,二等奖可获奖金元,三等奖可获奖金元,记顾客一次抽奖所获得的奖金为,若商场希望的数学期望不超过元,求的最小值.
19.(12分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
20.(12分)设为实数,在极坐标系中,已知圆()与直线相切,求的值.
21.(12分)改革开放40年,我国经济取得飞速发展,城市汽车保有量在不断增加,人们的交通安全意识也需要不断加强.为了解某城市不同性别驾驶员的交通安全意识,某小组利用假期进行一次全市驾驶员交通安全意识调查.随机抽取男女驾驶员各50人,进行问卷测评,所得分数的频率分布直方图如图所示.规定得分在80分以上为交通安全意识强.
安全意识强
安全意识不强
合计
男性
女性
合计
(Ⅰ)求的值,并估计该城市驾驶员交通安全意识强的概率;
(Ⅱ)已知交通安全意识强的样本中男女比例为4:1,完成2×2列联表,并判断有多大把握认为交通安全意识与性别有关;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,从交通安全意识强的驾驶员中随机抽取2人,求抽到的女性人数的分布列及期望.
附:,其中
0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828
22.(10分)已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求证:;
(Ⅲ)若对于恒成立,求的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题
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