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2023年高考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香,盆盆栽,现将这盆盆栽摆成一排,要求郁金香不在两边,任两盆锦紫苏不相邻的摆法共()种
A. B. C. D.
2.已知向量,(其中为实数),则“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.等比数列若则()
A.±6 B.6 C.-6 D.
4.已知集合A={﹣2,﹣1,0,1,2},B={x|x2﹣4x﹣5<0},则A∩B=()
A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣1,0,1,2} C.{﹣1,0,1} D.{0,1,2}
5.圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A. B. C. D.
6.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F且EF=,则下列结论中错误的是()
A.AC⊥BE B.EF平面ABCD
C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.异面直线AE,BF所成的角为定值
7.a为正实数,i为虚数单位,,则a=()
A.2 B. C. D.1
8.空气质量指数是反映空气状况的指数,指数值趋小,表明空气质量越好,下图是某市10月1日-20日指数变化趋势,下列叙述错误的是()
A.这20天中指数值的中位数略高于100
B.这20天中的中度污染及以上(指数)的天数占
C.该市10月的前半个月的空气质量越来越好
D.总体来说,该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好
9.已知集合,,则()
A. B.
C.或 D.
10.我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金()
A.多1斤 B.少1斤 C.多斤 D.少斤
11.设,命题“存在,使方程有实根”的否定是()
A.任意,使方程无实根
B.任意,使方程有实根
C.存在,使方程无实根
D.存在,使方程有实根
12.为得到函数的图像,只需将函数的图像()
A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知全集,集合,则______.
14.《九章算术》中记载了“今有共买豕,人出一百,盈一百;人出九十,适足。问人数、豕价各几何?”.其意思是“若干个人合买一头猪,若每人出100,则会剩下100;若每人出90,则不多也不少。问人数、猪价各多少?”.设分别为人数、猪价,则___,___.
15.直线是圆:与圆:的公切线,并且分别与轴正半轴,轴正半轴相交于,两点,则的面积为_________
16.已知函数为上的奇函数,满足.则不等式的解集为________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)设函数,.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)时,若,,求证:.
18.(12分)已知函数.
(1)证明:函数在上存在唯一的零点;
(2)若函数在区间上的最小值为1,求的值.
19.(12分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
20.(12分)(1)已知数列满足:,且(为非零常数,),求数列的前项和;
(2)已知数列满足:
(ⅰ)对任意的;
(ⅱ)对任意的,,且.
①若,求数列是等比数列的充要条件.
②求证:数列是等比数列,其中.
21.(12分)已知a>0,证明:1.
22.(10分)的内角的对边分别为,已知.
(1)求的大小;
(2)若,求面积的最大值.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】
间接法求解,两盆锦紫苏不相邻,被另3盆隔开有,扣除郁金香在两边有,即可求出结论.
【详解】
使用插空法,先排盆虞美人、盆郁金香有种,
然后将盆锦紫苏放入到4个位置中有种,
根据分步乘法计
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