精品解析：天津市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（解析版）.docxVIP

天津市第三中学2022~2023学年度第二学期

高一年级期中检测（2023.4）

数学

试卷命题人：张磊试卷审核人：数学组全体教师

第Ⅰ卷选择题

一、单选题（共9题，每题5分，共45分）.

1.设集合，则（）

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合的交集运算即可解出．

【详解】因为，，所以．

故选：A.

2.已知向量，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】先求得，然后求得.

【详解】因为，所以.

故选：D

3.已知某圆柱的高为10，底面周长为，则该圆柱的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据给定条件，求出圆柱的底面圆半径，再利用圆柱体积公式求解作答.

【详解】设圆柱底面圆半径为r，由，得，

所以圆柱的体积为．

故选：C

4.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

5.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出．

【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象．

故选：D.

6.长方体的体积是，若为的中点，则三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用三棱锥的体积公式结合已知求解即可．

【详解】长方体的体积为，

三棱锥的体积为，

故选：B

7.已知四面体的棱长都等于2，那么它的外接球的表面积为（）

A B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正四面体的特征可知球心在高上，根据勾股定理，即可求解半径，进而根据表面积公式即可求解球的表面积.

【详解】如图，正四面体棱长为2，平面于，则是中心，

，平面，平面，则，

设外接球球心为，则在，则为外接半径，

由得，解得，

所以其外接球的表面积为，

故选：C．

8.关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分以及，结合二次函数的性质，列出不等式组，求解即可得出答案.

【详解】当时，原不等式可化为在R上恒成立；

当时，由不等式解集为，

可知应有，解得.

综上所述，的取值范围是.

故选：B.

9.为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据四个小球和容器的相切关系，作出对应的正视图和俯视图，建立球心和半径之间的关系即可得到容器的半径.

【详解】分别作出四个小球和容器的正视图和俯视图，如图所示:

正视图中小球球心B，半球球心O与切点A构成直角三角形，则有，

俯视图中，四个小球球心的连线围成正方形，正方形的中心到球心的距离与正视图中的相等，设半球半径为R，已知小球半径r=1，∴，，，.

半球面形状的容器的容积是.

故选：B

第Ⅱ卷非选择题

（共11题，共105分）

二、填空题（共6题，每题5分，共30分）

10.______________．

【答案】

【解析】

【分析】利用复数乘法法则进行计算.

【详解】

故答案为：

11.不等式的解是___________.

【答案】

【解析】

【分析】将分式不等式化为，则有即可求解集.

【详解】由题设，，

∴，可得，

原不等式的解集为.

故答案为：.

12.在中，若，，，则______．

【答案】

【解析】

【分析】利用余弦定理列方程，化简求得.

详解】依题意，

，负根舍去.

所以.

故答案为：

13.如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是__________．

【答案】

【解析】

【分析】设球的半径为，依题意即可求出，再根据球的体积公式计算可得.

【详解】设球的半径为，则，解得或（舍去），

∴球的体积．

故答案为：

14.圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是________.

【答案】π

【解析】

详解】上底半径r=1,下底半径R=