精品解析：天津市部分区2021-2022学年高一下学期期末数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市部分区2021~2022学年度第二学期期末练习

高一数学

一?选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知向量，则（）

A. B. C. D.

2.若复数（为虚数单位），则（）

A.1 B. C. D.

3.棱长为1的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为（）

（注：球的体积，其中为球的半径）

A. B. C. D.

4.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论中正确的是（）

A.相等的角在直观图中仍然相等

B.相等的线段在直观图中仍然相等

C.正方形在直观图中仍然是正方形

D.平行的线段在直观图中仍然平行

5假设，且A与相互独立，则（）

A. B. C. D.

6.在中，角对边分别为.若，则的值为（）

A.1 B. C. D.

7.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数为2

B.中位数为3，众数为2

C.平均数为2，方差为2.5

D.中位数为3，方差为2.8

8.甲?乙两人独立地破译一份密码，已知甲?乙能破译的概率分别是，则密码被破译的概率为（）

A. B. C. D.

9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则∥

D.若，则

10.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，，则（）

A. B. C.或 D.或

二?填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.

11.一个盒子中装有6支圆珠笔，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品.若从中任取2支，那么两支都是一等品概率为___________.

12.已知，若，则实数的值为___________.

13.从某校高一年级学生中随机抽取了20名学生，将他们的数学检测成绩分成六段（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）：，得到如图所示的频率分布直方图，则得分在内的人数为___________.

14.在正方体中，直线与底面所成角的余弦值为___________.

15.给出下列四个命题，

①非零向量满足，则与夹角是；

②若，则为等腰三角形；

③若单位向量夹角为，则当取最小值时，；

④若为锐角，则实数的取值范围是.

则其中所有正确的序号为___________.

三?解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

16.已知复数，

（1）若是纯虚数，求实数的值；

（2）若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围.

17.某校举行演讲比赛，10位评委对一名选手的评分数据如下：

（1）根据以上数据，估计该选手得分的样本数据的第75百分位数；

（2）该选手的最终得分为去掉一个最低分和一个最高分，求剩下8个评分数据的平均数和方差.

（注：一组数据的平均数为，它的方差为）

18.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知

（1）求的值；

（2）若，求的值．

19.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率

20.如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知

（1）证明平面；

（2）求异面直线与所成的角的正切值；

（3）求二面角的正切值.