1探索勾股定理省赛一等奖.ppt

第一章勾股定理1.探索勾股定理（第1课时）一、情境引入会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.探究活动一观察下面地板砖示意图：二、探索发现勾股定理你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.探究活动二观察右边两幅图：填表（每个小正方形的面积为单位1）A的面积B的面积C的面积左图右图4？怎样计算正方形C的面积呢？9169分析表中数据，你发现了什么？A的面积B的面积C的面积左图4913右图16925结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.议一议（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？abcabc（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）数学小史三、简单应用例如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：已知直角三角形两边，求第三边.1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2．对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流.四、课堂小结知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么方法：1.观察—探索—猜想—验证—归纳—应用；思想：1.特殊—一般—特殊；2.数形结合思想.1．习题1.1；2．观察下图，探究图中三角形的三边长是否满足?五、布置作业