小学数学专项《应用题》经典植树问题基本知识 (综合卷）星题(含解析) .pdf

应用题-经典应用题-植树问题基本知

识-4星题

课程目标

知识点考试要求具体要求考察频率

植树问题基本知识B1.熟悉三种类型的植树问题少考

2.合理判断植树问题的类型，并能

够运用基本公式解决问题

知识提要

植树问题基本知识

•植树问题的基本类型

（1）不封闭的植树路线

两端都植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都植树

两端都不植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树

只有一端植树——在直线上或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树

（2）封闭的植树路线

在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵

数等于分成的段数．

•基本公式

（1）不封闭的植树路线

两端都植树：

棵数=段数+1

总长=株距×段数

两端都不植树：

棵数=段数−1

总长=株距×段数

只有一端栽（封闭曲线）：

棵数=段数

总长=株距×段数

（2）封闭路线

总长=株距×段数

精选例题

植树问题基本知识

1.池塘周围栽了一些树，小明和小华一前一后朝着同一个方向绕着池塘走，边走边数池塘边

树的棵树，小华数的第7棵在小明那里数到是第27棵，小明数的第7棵在小华那里数到是第

87棵，那么池塘一共栽了棵数．

【答案】100

【分析】小华的第7棵树和第87棵树之间有87−7−1=79(棵)树，

小明的第27棵树和第7棵树之间有27−7−1=19(棵)树，

所以池塘一共栽了79+19+2=100(棵)树．

2.在高速公路的两旁每1千米设立一个大路标，每100米设立一个小路标，设立有大路标之

处不再设立小路标．设立大路标每个花费1000元，设立小路标每个花费100元．一条50千

米长的高速公路设立这两种路标共需花费多少元？（注意：公路的两侧及起、终点都要设立路

标）．

【答案】192000

【分析】设立大路标属于两端植树问题，共需大路标(50÷1+1)×2=102(个)，在每两

个大路标之间设立小路标属于两端不植树问题，共需小路标(1000÷100−1)×50×2=

900(个)，两种路标共需花费102×1000+900×100=192000(元)．

3.如果把一根木头截成3段要花8分钟，那么要把12根木头每根都截成6段，需

要分钟．

【答案】240

【分析】因“刀数+1=段数”．根据题意列式：8÷(3−1)×(6−1)×12=240(分钟)．

4.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2

米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面．

【答案】50；150

【分析】红旗：400÷8=50（面）；

黄旗：8÷2−1=3；3×50=150（面）．

5.甲、乙、丙与他们的朋友们共25个，围着圆桌坐着，从甲开始数起，逆时针方向的第13

个人是乙，顺时针方向的第17个人是丙．那么，乙和丙之间有个人．

【答案】2或21

【分析】从甲开始，乙是逆时针方向的第13个人，共25人，那么乙是顺时针方向的第

25−(13−2)=14(人)，那么乙和丙之间有2个人．因为是圆形，从另一个方向看乙、丙之

间有25−2−2=21(人)．

6.一个长60米，宽36米的长方形牧场的三面用篱笆围成，第四条边靠着一面长100米的墙，

篱笆由木桩组成，包括与墙交界处每隔12米有一根木桩，那么这个牧场最少需要木

桩根．

【答案】12

【分析】这三面的总长度至少为36+36+60=132(米)，本题类似于“两端植树”问题，此

时共需木桩132÷12+1=12(根)．

7.有一个正方形池塘，在池塘边距离池边2米处围绕池塘种树，一共种了200棵，也围成一

个正方形．若相邻两棵