2024年北京师大第二附中数学高三第一学期期末检测模拟试题含解析.docVIP

2024年北京师大第二附中数学高三第一学期期末检测模拟试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设抛物线的焦点为F,抛物线C与圆交于M,N两点,若,则的面积为()

A． B． C． D．

2．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

3．已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形，则该几何体的各个面中，最大面的面积为（）

A．2 B．5 C． D．

4．若数列满足且，则使的的值为()

A． B． C． D．

5．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

6．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

7．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

8．正方形的边长为，是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

9．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

10．设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则；其中真命题的个数为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）

A． B． C． D．

12．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程在定义域上有四个不同的解，则实数的取值范围是_______.

14．将一颗质地均匀的正方体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6）先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是6的的概率是___．

15．已知函数函数，则不等式的解集为____．

16．函数在处的切线方程是____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

18．（12分）在四棱锥的底面中，，，平面，是的中点，且

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）线段上是否存在点，使得，若存在指出点的位置，若不存在请说明理由.

19．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

20．（12分）已知各项均不相等的等差数列的前项和为,且成等比数列.

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和.

21．（12分）已知x，y，z均为正数．

（1）若xy＜1，证明：|x+z|?|y+z|＞4xyz；

（2）若＝，求2xy?2yz?2xz的最小值．

22．（10分）如图，在四棱锥中，，，.

（1）证明：平面；

（2）若，，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由圆过原点，知中有一点与原点重合，作出图形，由，，得，从而直线倾斜角为，写出点坐标，代入抛物线方程求出参数，可得点坐标，从而得三角形面积．

【详解】

由题意圆过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为，如图，

由于，，∴，∴，，

∴点坐标为，代入抛物线方程得，，

∴，．

故选：B.

【点睛】

本题考查抛物线与圆相交问题，解题关键是发现原点是其中一个交点，从而是等腰直角三角形，于是可得点坐标，问题可