新教材高中数学第二章平面解析几何2直线及其方程3两条直线的位置关系第1课时两条直线的相交平行与重合学案新人教B版选择性必修第一册.docx

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第1课时两条直线的相交、平行与重合

课标解读

课标要求

素养要求

1.能根据斜率判定两条直线平行.

2.能用解方程组法求两条直线的交点坐标.

1.数学抽象、逻辑推理——会推导两直线相交、平行或重合的充要条件.

2.数学运算——能通过求两直线的交点坐标，判断两直线的位置及应用两直线平行解决有关问题.

自主学习·必备知识

教材研习

教材原句

要点一两条直线的相交、平行与重合

若直线l1:y=k

l1与l2相交

l1与l2平行?k

l1与l2②重合?k

要点二用直线的法向量表示两条直线的位置关系

因为v1=(A1,B1

（1）l1与l2相交（即只有一个交点）的充要条件是v1与v2③

（2）l1与l2平行或重合的充要条件是v1与v2④

自主思考

1.如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？

答案：提示不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等.

2.设直线l1，l2的方向向量分别是u1

（1）直线l1，l

（2）若u1//u

答案：提示（1）x1

（2）不一定，直线l1与l

名师点睛

在直线的一般式方程条件下，两直线相交、平行与重合的充要条件

设直线l1:A

（1）l1∥l

（2）l1与l2重合的充要条件是A1

（3）l1与l2相交的充要条件是

互动探究·关键能力

探究点一两条直线位置关系的判定

精讲精练

例判断下列各组中两条直线的位置关系.

（1）l1:y=3x+4，

（2）l1:2x-6y+4=0，

（3）l1:(2

（4）l1:x=5

答案：（1）把l1化为3x-y+4=0，则A1=3，B

易知A2=2，B2=-6，C2=1.因为

（2）易知A1=2，B1=-6，C1=4；把l2化为x-3y+2=0

因为A1A2=B

（3）把l1化为(2-1)x+y-3=0，把l

则A1=2-1，B1=1，C1

因为A1A2=B

（4）把l1化为x-5=0，把l2化为

则A1=1，B1=0，C1=-5；

因为A1B2-A2B

解题感悟

两条直线相交、平行或重合的四种判定方法：

（1）把直线方程都化为斜截式，利用直线的斜率与截距的关系判断；

（2）把直线方程都化为一般式，利用方程中x，y的系数之间的关系判断；

（3）解由直线的方程组成的方程组，利用方程组的解的个数判断；

（4）求两条直线的法向量，利用两个法向量的关系进行判断.

迁移应用

1.（多选）下列各直线中，与直线2x-y-3=0相交的是()

A.2ax-ay+6=0(a≠0)B.y=2x

C.2x+y-3=0D.2x+y+5=0

答案：C;D

解析：∵直线2x-y-3=0的斜率为2，∴与直线2x-y-3=0相交的直线的斜率不能等于2，A，B中直线的斜率均为2；C，D中直线的斜率为-2，故选CD.

2.若直线l1，l2的法向量分别为v1=(2,-3)，v2

A.相交B.平行C.重合D.平行或重合

答案：D

解析：由题意得v1=-4v2，所以v1

探究点二两直线平行的应用

精讲精练

例（1）已知直线l1:(3+a)x+4y=5-3a，l2:2x+(5+a)y=8，若

A.-7B.-1

C.-7或-1D.-2或4

（2）与直线y=-2x+3平行，且与直线y=3x+4交于x轴上的同一点的直线方程是()

A.y=-2x+4B.y=

C.y=-2x-83

答案：（1）A（2）C

解析：（1）由题意得(3+a)(5+a)=8,8(3+a)≠2(5-3a),解得a=-7

（2）设直线y=3x+4交x轴于P点，令y=0，则x=-43，

设所求直线为y=-2x+m(m≠3)，

把P(-43,0)

∴m=-83，∴所求直线的方程为

变式在本例（2）中，把条件“与直线y=-2x+3平行”改为“一个法向量为v2

答案：设直线y=3x+4交x轴于P点，令y=0，则x=-43，

∵所求直线的一个法向量为v2=(3,-2)，∴可设其方程为

把P(-43,0)代入到方程3x-2y+d=0中得3×(-

则所求直线的方程为3x-2y+4=0.

解题感悟

（1）求与直线y=kx+b平行的直线的方程时，根据两直线平行的条件可设方程为y=kx+m(m≠b)，然后通过待定系数法求参数m的值.

（2）求与直线Ax+By+C=0平行的直线的方程时，可设方程为Ax+By+m=0(m≠C)，代入已知条件求出m的值即可.

（3）对于斜率为0或不存在的直线要单独讨论.

迁移应用

1.过直线l1:x-3y+1=0，l2

A.x-3y+1=0B.3x+y+7=0

C.x-3y-11=0D.3x+y+13=0

答案：D

解析：由x-3y+1=0,x+2y+6=0,解得

即两直线l1:x-3y+1=0，l2:x+2y+6=0的交点为(-4,-1)