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高中数学高考复习简洁几何体的表面积专题练习

（选择题+解答题）100题合集

一、单选题

1．已知正方体的棱长为2，其各面的中心分别为点E，F，G，H，M，N，则连接相邻各面中心构成的几何体的外接球表面积为（????）

A． B． C． D．

2．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，则该阳马的外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

3．如图，位于贵州黔南的“中国天眼”是具有我国自主学问产权?世界最大单口径?最灵敏的球面射电望远镜，其反射面的外形为球冠，球冠是球面被平面所截后剩下的曲面，截得的圆为球冠的底，与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高，设球冠所在球的半径为，球冠底的半径为，球冠的高为，球冠底面圆的周长为.已知球冠的表面积公式为，若，则球冠所在球的表面积为（????）

A． B． C． D．

4．小明同学用两个全等的六边形木板和六根长度相同的木棍搭成一个直六棱柱，由于木棍和木板之间没有固定好，其次天他发觉这个直六棱柱变成了斜六棱柱，如图所示.设直棱柱的体积和侧面积分别为和，斜棱柱的体积和侧面积分别为和，则（????）.

A． B． C． D．与的大小关系无法确定

5．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的外形可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其底面正方形的边长与其侧面三角形底边上的高的比值为（????）

A． B． C． D．

6．若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成角，则这个圆台的侧面积是（????）

A． B．

C． D．

7．紫砂壶是中国特有的手工陶土工艺品，经典的有西施壶，石瓢壶，潘壶等，其中石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台，如图给了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约为（????）

A． B． C． D．

8．已知正方体外接球的表面积为，正方体外接球的表面积为，若这两个正方体的全部棱长之和为，则的最小值为（???）

A． B． C． D．

9．已知三棱锥的全部顶点都在球O的球面上，且平面，，，，则球O的表面积为（????）

A． B． C． D．

10．在《九章算术·商功》中将正四周形棱台体（棱台的上?下底面均为正方形）称为方亭.在方亭中，，四个侧面均为全等的等腰梯形且面积之和为，则该方亭的体积为（????）

A． B． C． D．

11．已知一个圆柱的侧面开放图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（????）

A． B． C． D．

12．“迪拜世博会”于2024年10月1日至2024年3月31日在迪拜进行，中国馆建筑名为“华夏之光”，外观取型中国传统灯笼，寓意期望和光明．它的外形可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为，外层底面直径为，且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为（????）

A． B． C． D．

13．阿基米德（，公元前287年—公元前212年）是古希腊宏大的数学家、物理学家和天文学家.后人依据他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.若该球的体积为，则圆柱的体积为（????）

A． B． C． D．

14．在正方体中，三棱锥的表面积为，则正方体外接球的体积为（????）

A． B． C． D．

15．储粮所用“钢板仓”，可以看成由圆锥和圆柱两部分组成的.现有一种“钢板仓”，其中圆锥与圆柱的高分别是1m和3m，轴截面中等腰三角形的顶角为120°，若要储存300的水稻，则需要预备这种“钢板仓”的个数是（????）

A．6 B．9 C．10 D．11

16．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（????）

A． B．3 C． D．

17．直角三角形的三边满足，分别以，，三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为、、，则（????）

A． B． C． D．

18．在矩形中，，沿对角线进行翻折，则三棱锥外接球的表面积为（????）

A． B． C． D．

19．鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，格外奇妙.鲁班锁类玩具比较多，外形和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（????）

A． B． C． D．

20．某正方体被截去部分后得到的空间几何体的三视图如图所