专题20 导数-备战2024年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)(解析版精品.pdf

专题20导数

【母题来源】2021年高考乙卷



【母题题文】设函数fxlnax，已知x0是函数yxfx的极值点．

1a

（）求；

g(x)xf(x)

2:gx1

（）设函数．证明．

xf(x)

1

【答案】；证明见详解

1x

1fxlnaxfxyxfxylnax

【试题解析】（）由，，

xaxa



又x0是函数yxfx的极值点，所以y0lna0，解得a1；



g(x)xf(x)xln1x

21fxln1xx1x0

（）由（）得，，且，

xf(x)xln1x



g(x)xln1x1

当x0,1时，要证，x0,ln1x0，xln1x0，即证

xln1x



xln1xxln1x，化简得x1xln1x0；



g(x)xln1x1

同理，当x,0时，要证，x0,ln1x0，xln1x0，即证

xln1x



xln1xxln1x，化简得x1xln1x0；



令hxx1xln1x，再令t1x，则t0,11,，x1t，



令gt1ttlnt，gt1lnt1lnt，



当t0,1时，gx0，g