精品解析：天津市第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

天津一中2022-2023-2高一年级

数学学科期末质量调查试卷

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.

第Ⅰ卷为第1页，第Ⅱ卷为第2-3页.考生务必将答案涂写规定的位置上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

一、选择题：（每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，则（）．

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】把已知式两边同除，从而利用复数的除法运算可得结果.

【详解】由得.

故选：C.

2.已知向量，，．若，则（）

A. B.0 C. D.8

【答案】A

【解析】

【分析】先求出的坐标，再由列方程可求出的值.

【详解】因为向量，，

所以，

因为，，

所以，得，

故选：A

3.已知，，是三个两两不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题：①若，，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则.其中所有正确命题的编号是（）

A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.③④

【答案】B

【解析】

【分析】

根据线线、线面、面面平行或垂直的判定与性质定理进行判断即可

【详解】解：若，，，，则平行或相交，故①错误；

若，，则，而，所以，故②正确；

若，，，由线面平行的性质定理可得，故③正确；

由选项可知④正确，

故选：B

【点睛】此题考查空间中，线线、线面、面面的平行与垂直的判定与性质，属于基础题

4.在5件产品中，有3件一级品和2件二级品，从中任取2件，下列事件中概率为的是（）

A.2件都是一级品 B.2件都是二级品

C.一级品和二级品各1件 D.至少有1件二级品

【答案】D

【解析】

【分析】利用列举法求得任取两件的样本点的总数，根据选项，结合古典摡型的概率计算公式和互斥事件的概率加法公式，逐项判定，即可求解.

【详解】设，，分别表示3件一级品，，分别表示2件二级品,

任取2件，则样本空间，

共10个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，

记事件A表示“2件都是一级品”，包含3个样本点，则.

记事件B表示“2件都是二级品”，包含1个样本点，则.

记事件C表示“2件中1件一级品、1件二级品”，包含6个样本点，则.

事件A，B，C两两互斥，所以，

又由表示“至少有1件二级品”.

故选：D.

5.某校随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A.直方图中x的值为0.040

B.在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人

C.估计全校学生的平均成绩为84分

D.估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

【答案】C

【解析】

【分析】根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1可求得x值，以此判断A；计算成绩在区间[70，80)的学生频率，然后可计算该区间学生数，以此判断B；按照频率频率分布直方图中平均数计算公式计算可判断C；按照频率分布直方图中百分位数的计算方法计算可判断D.

【详解】定义A：根据学生的成绩都在50分至100分之间的频率和为1，可得，解得x=0.03，所以A错；

对于B：在被抽取学生中，成绩在区间[70，80)的学生数为10×0.015×400=60(人)，所以B错；对于C：估计全校学生的平均成绩为55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84(分)，所以C对；

对于D：全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为(分).

所以D错.

故选：C

6.高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的．假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为，，，该同学进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用相互独立事件的概率乘法公式，列出关于，的方程组，求解即可．

【详解】解：由题意可知，该同学可以进入两个社团的概率为，

则①，

又三个社团都进不了的概率为，

所以②，

由①②可得，．

故选：A．

7.已知直三棱柱的各顶点都在球O的球面上，且，，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（）

A. B. C.8 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由球的体积公式求得球的半径，再根据直三棱柱的性质和平面几何知识可求得直三棱柱的高，由柱体的体积公式计算可得答案.

【详解】解：设球O的半径为R，∵球O的体积为，∴，解得.

∵，，∴..

∴外接圆的半径，解得.

设球心到底面的距离为h，则.

∴