云南省元江一中2023年高三下学期联考数学试题含解析.docVIP

2023年高考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

2．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

3．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：及时，如图：

记为每个序列中最后一列数之和，则为（）

A．147 B．294 C．882 D．1764

4．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

5．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．平行四边形中，已知，，点、分别满足，，且，则向量在上的投影为（）

A．2 B． C． D．

7．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的-一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的关系为（）

A． B．

C． D．

8．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）

A．3 B．2 C． D．1

9．已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是

A． B．

C． D．

10．函数在上为增函数，则的值可以是()

A．0 B． C． D．

11．已知向量，，且与的夹角为，则（）

A． B．1 C．或1 D．或9

12．已知，，，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知正项等比数列中，，则__________．

14．三棱柱中，，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．

15．数列满足递推公式，且，则___________.

16．记为等比数列的前n项和，已知，，则_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.

（1）求函数的图象在处的切线方程；

（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；

（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.

19．（12分）已知函数．

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）当时，若对任意实数，都成立，求实数的取值范围．

20．（12分）如图，在中，已知，，，为线段的中点，是由绕直线旋转而成，记二面角的大小为.

（1）当平面平面时，求的值；

（2）当时，求二面角的余弦值.

21．（12分）已知，，.

（1）求的最小值；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围.

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）若点在曲线上，点在直线上，求的最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

由三视图可知，几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，侧棱长为，利用正弦定理求出底面三角形外接圆的半径，根据三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，求出球的半径，即可求解球的表面积.

【详解】

由三视图可知，

几何体是一个三棱柱，三棱柱的底面是底边为，高为的等腰三角形，

侧棱长为，如图：

由底面边长可知，底面三角形的顶角为，

由正弦定理可得，解得，

三棱柱的两底面中心连线的中点就是三棱柱的外接球的球心，

所以，

该几何体外接球的表面积为：.

故选：C

【点睛】

本题考查了多面体的内切球与外接球问题，由三视图求几何体的表面积，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.

2、D

【解析】

利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的