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新授课课时6充分条件与必要条件
1.理解充分条件、必要条件的概念,并能判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件.2.理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系.
目标一:理解充分条件、必要条件的概念,并能判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件.任务1:阅读教材P17,判断下列“若p,则q”形式命题的真假,再解决问题.命题1:若,则.命题2:若,则.命题3:若x,y是无理数,则xy是无理数.命题4:若,则.问题:1.判断上述命题的条件p是否为结论q的充分条件.2.请说说命题的真假与充分、必要之间的关系是怎样的.假真假真1和3不是;2和4是;若命题为真命题,则命题中的条件p是结论q的充分条件;结论q是条件p的必要条件.
归纳总结1.充分条件:若,则p是q的充分条件;若,则p不是q的充分条件;2.必要条件:若,则q是p的必要条件;若,则q不是p的必要条件;3.若命题为真命题,则命题中的条件p是结论q的充分条件;结论q是条件p的必要条件.
练一练判断下列“若p,则q”形式命题中,哪些命题中的p是q的充分条件.(1)若,则;(2)若,则;(3)若,则当x的值增大时,y的值减少;(4)若当x为无理数时,则x2为无理数.是是是不是,如当时,x2=3是有理数.
任务2:根据命题的逻辑关系,求解充分、必要条件.1.设命题,则q成立的充分条件是()A.B.C.D.2.命题的必要条件是()A.B.C.D.AD解:1.因为,所以,根据充分条件的定义可知,若p是q的充分条件,则,根据选项可得,答案为A;2.因为,所以或,根据必要条件的定义可知,若q是p的必要条件,则,根据选项可得,答案为D.
归纳总结解决这类问题的关键在于:抓住充分条件与必要条件的定义.注:,若p是q的充分条件,则;若p是q的必要条件,则.
练一练1.设命题,则q成立的充分条件是()A.B.C.D.2.设命题,则q成立的必要条件是()A.B.C.D.AC解:1.因为,所以,根据充分条件的定义可知,若p是q的充分条件,则,根据选项可得,答案为A.2.因为,所以,根据必要条件的定义可知,根据选项可得,答案为C.
目标二:理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系.任务:观察以下“若p,则q”形式的命题,解决下列问题:命题1:若两个三角形的两边及其夹角对应相等,则两个三角形全等;命题2:若两个三角形的三条边对应相等,则两个三角形全等;命题3:若两直线平行,则内错角相等;命题4:若两直线平行,则同位角相等;问题:1.观察命题1和命题2,(1)判断p是q的什么条件?(2)在q一定的情况
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