二零二三年 优质公开课1提公因式法.ppt

14.3因式分解（1）--提公因式法

1、计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x-1)=.复习旧知，引出新知x2+xx2－12、请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.x2－1=x2+x=想一想：因式分解与整式乘法有何关系?整式乘法x2+x一个多项式因式分解因式分解与整式乘法是互逆过程.积的形式

练习一理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?或者两者都不是？(1)x2－(2y)2=(x+2y)(x－2y)；(2)2x(x－3y)=2x2－6xy(3)2πR+2πr=2π(R+r)(4)x2+4x+4=x(x+2)+4；因式分解整式乘法因式分解不是因式分解也不是整式乘法经验提升：是否是因式分解看结果－－乘积形式整式乘法x2+x一个多项式因式分解积的形式

观察下列各式的结构有什么特点：（2）ma＋mb（3）cx－cy＋cz公共特点：各式中的各项都含有一个相同的因数或因式情景一:想一想探究新知多项式各项都含有的相同因式(或公共因式)叫做这个多项式各项的公因式。（1）2πR＋2πr（2）ma＋mb（1）2πR＋2πr（3）cx－cy＋cz

多项式公因式3x+6y4ax+12ay8a3bx+6a2b2y9x2-6xy+3x合作探究用心观察，找到答案（2）多项式中的公因式是如何确定的？4a2a2b3

过关秘密武器：正确找出多项式各项公因式的关键是：公因式的系数是各项整数系数的最大公约数。定系数：取各项相同的字母相同字母的指数取次数最低的，即相同字母最低次幂定字母：定指数：

例1:找3x2–6x3y的公因式。定系数3定字母x所以，公因式是3x2。定指数2

快速出击1、分别写出下列多项式的公因式：(3)(1)(2)(a)(3x2y)(5a2b)

探究新知我们看多项式pa+pb+pc,由p(a+b+c)=pa+pb+pc,可得pa+pb+pc=p(a+b+c)像上面这样，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

知识储备例2.用提公因式法将下列各式分解因式

解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正确解：原式=x.3x-x.6y+x.1=x(3x-6y+1)巩固练习1、下面的解法正确吗？如果错误，请改正，并说明理由

2、若对多项式6a-18ax进行分解因式，正确的选项（）（A)6（a-3ax）（B）3a（1+3x）（C）3a（2-6x）（D）6a（1-3x）D

3、用提公因式法将下列各式因式分解。（1）x4y-x3z；（2）8m2n+2mn；（3）3mx-6my;（4）3x(a-b)+2y(b-a)；（5）p(a2+b2)-q(a2+b2)；（6）12xyz-9x2y2；

谈谈今天的收获通过今天的学习，你学到了什么？

作业布置必做题：P115第1题和P119第1题。选做题：P115第2和3题。

再见