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二元一次方程组的概念和解法要点精析

二元一次方程组是初中代数的重要内容之一，它的应用很广泛.一方面在进一步学习高

中数学如平面解析几何时要用它们；另一方面在国防、科技、工、农、商业和生活的实际问

题中也要用到它们.同学们必须把它学好，在学习时要注意以下几个问题：

一、正确理解四个概念

1.二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的次数是1的方程叫做二元一

次方程.如x+y=6.必须注意：同时具备下列三个条件的方程才能叫做二元一次方程.

（1）二元一次方程必须是整式方程.即等号两边的代数式必须是整式（单项式，多项式）.

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如x+=1,+2y=6都不是二元一次方程，而是分式方程（分母中含有未知数）.

y4x

（2）二元一次方程中必须含有两个未知数.如2x+3=0含有一个未知数，x+4y+z=5含有

三个未知数，因而，它们都不是二元一次方程.

（3）二元一次方程中的“一次”指的是含未知数的项的次数，而不是指某个未知数的

次数.即未知项的次数必须是“一次”.如xy+3=0就不是二元一次方程，尽管x、y的次数都

是一次，但单项式xy的次数为二，所以，它不是二元一次方程，而是二元二次方程.

例1.下列方程中，二元一次方程是（）.

(A)xy=1(B)y=3x－1

1

2

(C)x+=2(D)x＋y－3=0

y

（上海市中考题）

2

解析：本题可利用二元一次方程的概念进行检验.显然，方程xy=1,x＋y－3=0都不满

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足“未知项的次数是1的条件”，而方程x＋=2的左边x+不是整式.故只有方程y=3x

yy

－1符合二元一次方程的概念.选(B).

例2.若xab2yab20是二元一次方程，那么a、b的值分别是（）.

(A)1,0(B)0,－1(C)(D)2,－3

（陕西省中考题）

ab1，

解析：根据二元一次方程的意义，即含未知数的项的次数是1，得即

ab21.



ab1，a2，

解得故选(C).

ab3.b1.



2.二元一次方程的解能使二元一次方程左右两边的值相等的未知数的值，

x1，x1，

叫做二元一次方程的解.如能使方程x+y=2的左右两边的值相等，所以就