实际问题的函数刻画高一上学期数学北师大版必修第一册.pptx

5.2.1实际问题的函数刻画;1.会分析实际问题中相关因素之间的关系,能用函数刻画实际问题.; 在现实世界里,事物之间存在着广泛的联系,许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题,是学习函数的重要内容.; 例1.某公司投入了15万元,用于研发设计一种新型的几何模板.经测算,每件产品的直接成本是130元,市场的合适售价是190元.显然,这家公司一方面要尽力为使用者提供可信的产品,另一方面又要争取获得好的收益.当这种新型几何模板畅销时,怎样计算总收益呢？(销售、仓储及维护等环节成本忽略不计);问题1:题中涉及了那些量?这些量中哪些是常量,那些是变量?;问题2:这些量之间有什么样的关系?;问题3:你能写出上述各因素之间满足的关系式吗?;L关于x的函数图象如图.; 例2.网购女鞋时,常常会看到一张女鞋尺码对照表(如表),第一行是脚长(新鞋码,单位：mm),第二行是我们习惯称呼的“鞋号(旧鞋码,单位：号)”.;可以看出,这些点在一条直线上将这条直线表示为y=kx+b.

利用表中的任意两组数,得k=0.2,b=-10.因此,y=0.2x-10.;(2)如果看到一款“30号”的女童鞋,知道对应的脚长是多少吗？;; 例3.现有一把椅子,四条腿一样长且四脚连线成正方形,需放在起伏不平但

光滑的地面上,问能否将这把椅子四脚同时落地放稳？; 对于初始位置,不妨设f(0°)=0,g(0°)≥0,

那么F(0°)=-g(0°)≤0.椅子旋转90°,点D转到点A,g(90°)=f(0°)=0,f(90°)=g(0°)≥0,那么F(90°)=f(90°)≥0.

于是,根据函数零点存在定理,可知在区间[0°,90°]上存在α,使得F(α)=0,即f(α)=g(α)=0,

所以这把椅子四脚能够同时落地放稳.; 例4.加油站的汽油都存储在地下油槽中,由于比较容易测量槽中油料的高度,因此一般用油料的高度来监控油槽中的油料量,现有一圆柱体油槽,横卧地下,其母线呈水平状态,纵截面是圆(如图),截面圆半径是120cm,圆柱的长是400cm.从资料可查出圆的弓形面积与圆面积比例系数表(如表),它给出了弓形面积占单位圆面积的比值C(k).其中; 为了方便加油站操作人员估计油槽中的油料量,请编制一份油料的液面高度h(单位：cm)与油料量V(单位：L)的对照表,该表的油料液面高度取值从0开始,最大为120cm,间隔12cm.(π取3.14,油料量精确到1L);这里r=120cm,于是可得到油料的液面高度h与油料量V的对照表(如表);实际问题中的函数刻画