2023—2024学年江苏省苏州市苏州工业园区景城学校九年级上学期10月月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年江苏省苏州市苏州工业园区景城学校九年级上学期10月月考数学试卷

一、单选题

1.下列关于的方程中，是一元二次方程的为（）

A．

B．

C．

D．

2.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A．对称轴为

B．顶点坐标为

C．函数的最大值是－3

D．函数的最小值是－3

3.将抛物线向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）

A．

B．

C．

D．

4.据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

5.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

6.在同一平面直角坐标系中，函数与（）的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

7.已知二次函数，当x分别取两个不同的值时，函数值相等，则当x取时，y的值为（）

A．6

B．5

C．4

D．3

8.如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9.一元二次方程的解是__________

10.关于x的一元二次方程的一个根是2，则该方程的另一个根为_____．

11.已知点，，在函数的图像上，则，，的大小关系为________．（用“”号连接）

12.已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为________．

13.如图，在长为100，宽为50的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600，则小路的宽是____．

14.已知a是方程的一个根，则的值为________．

15.如果一个函数在某个自变量取值范围内有最大值和最小值，则最大值与最小值的差叫做这个函数在该自变量范围内的“值域差”如一次函数，当时，函数最大值为，最小值，则其值域差为，已知二次函数，当时，该函数的“值域差”是________．

三、解答题

16.如图，已知抛物线对称轴为，过其顶点的一条直线与该抛物线的另一个交点为．要在坐标轴上找一点，使得的周长最小，则点的坐标为__________．

17.按指定的方法解下列方程：

(1)；

(2)；（用公式法）

(3)．

18.已知抛物线，根据下列条件，分别求出m的值．

(1)若抛物线过原点；

(2)若抛物线的顶点在x轴上；

(3)若抛物线的对称轴为直线

19.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)当时，用配方法解方程．

20.阅读下面的例题：

解方程

解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）

当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），，

∴原方程的根是，

请参照例题解方程：

21.等腰三角形一条边的边长为4，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程的两个根，则k的值为多少？

22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件：

(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？

23.已知二次函数．

(1)当，时，求该函数图象的顶点坐标；

(2)当时，y的最大值为2；当时，y的最大值为3，求二次函数的表达式．

24.已知：关于x的一元二次方程，

(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)若方程的两个实数根满足，求m的值．

25.如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若E是抛物线上一点（不与点D重合），若的面积等于的面积，求点E的坐标．

26.如图，抛物线过点，，矩形的边在