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2023—2024学年河南省周口市鹿邑县阳光学校九年级上学期第一次学情分析数学试卷

一、单选题

1.关于x的方程是一元二次方程，则（）

A．

B．

C．

D．

2.下列y关于x的函数中，是二次函数的是（）

A．

B．

C．

D．

3.若一元二次方程ax2+bx+c=0有一根为0，则下列结论正确的是

A．a=0

B．b=0

C．c=0

D．c≠0

4.抛物线的顶点坐标是（）

A．（1，﹣3）

B．（1，3）

C．（﹣1，3）

D．（﹣1，﹣3）

5.关于二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，下列说法中错误的是（）

A．当x＜2，y随x的增大而减小

B．函数的对称轴是直线x=1

C．函数的开口方向向上

D．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）

6.已知二次函数的顶点为，那么关于的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

7.如图是某公司去年8～12月份生产成本统计图，设9～11月每个月生产成本的下降率都为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（）万元

A．

B．

C．

D．

8.若抛物线平移得到，则必须（）

A．先向左平移4个单位，再向下平移1个单位

B．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位

C．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位

D．先向右平移4个单位，再向上平移1个单位

9.在函数中，y与x的部分对应值如表，则m、n的大小关系为（）

x

……

1

3

4

……

y

……

m

n

……

A．

B．

C．

D．无法确定

10.如图，正方形的四个顶点坐标依次为，，，，若抛物线的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

11.把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为_____．

12.写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式________________．

13.某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为________．

14.已知是关于x的一元二次方程的两个实数根，则________．

15.在平面直角坐标系中，我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线，已知抛物线的顶点为M，它的某条同轴抛物线的顶点为N，且，那么点N的坐标是______．

三、解答题

16.解方程：

(1)；

(2)．

17.二次函数的图象如图所示，求这条抛物线的解析式．

18.已知二次函数．y=x2-4x+3

（1）用配方法将其化为y=a（x-h）2+k的形式；

（2）写出这个二次函数的开口方向，对称轴及顶点坐标．

（3）在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象．

19.某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米．

(1)若墙长为米，要围成的鸡场面积是平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？

(2)围成的鸡场面积能达到平方米吗？说明理由．

20.已知关于的方程．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为，，若，请解此方程．

21.某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．

（1）现在每日的销售利润为元．

（2）调查表明：售价在25元/千克～32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？

22.已知抛物线．

（1）求这条抛物线的对称轴；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；

（3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围．

23.已知二次函数的图象经过，，三点，且

(1)当时，求点A和点B的坐标；

(2)将点C先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得点D，若点D恰好落在该二次函数的图象上，求n的值；

(3)当时，