新教材高中数学第7章三角函数4三角函数应用课件苏教版必修第一册.pptx

1.会用三角函数的图象解决一些简单的实际问题,掌握建立函数关系式的方法.

2.体会三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型.;

简谐运动可以用函数y=Asin(ωx+φ),x∈[0,+∞)表示,其中A>0,ω>0,x表示时间,y表示相对于平衡位置的偏离.

(1)A表示物体运动时离开平衡位置的①最大距离????,称为振幅;

(2)往复运动一次所需的时间T=②?????????称为这个运动的周期;

(3)单位时间内往复运动的次数f=?=?称为运动的频率;

(4)③????ωx+φ????称为相位,x=0时的相位φ称为初相位.;

?

知识拓展

1.数据拟合问题的实际是根据题目提供的数据画出简图,求相关三角函数的解析式,进而研究实际问题.在求解具体问题时需弄清A,ω,φ的具体含义,只有把握了这三个参数的含义,才可以实现符号语言(解析式)与图形语言(函数图象)之间的相互转化.;2.处理曲线拟合与预测问题的步骤:

第一步:根据原始数据绘出散点图;

第二步:通过研究散点图,画出与其“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲

线;

第三步:根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;

第四步:利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.

注:①一般常用函数y=Asin(ωx+φ)+b来拟合刻画实际问题.②解决三角函数的实际问题时,要注意自变量的取值范围和数形结合思想的运用.;

1.函数y=-2sin?的振幅是-2.?(?????)

2.函数f(x)=2sin?的频率为?,初相位为?.?(?????)

提示:f(x)的频率为?,初相位为-?.

3.函数y=|cosx|的图象是以2π为周期的波浪形曲线.?(?????)

4.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=2sin200πt,t∈(0,+∞),则电流I变化的周期

是?.?(√)

5.某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系f(t)=

10-2sin?,t∈[0,24),则实验室这一天的温差为4℃.?(√);1|三角函数模型在物理中的应用;

一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,当小球来回摆动时,离开平衡位置的位移s(单位:cm)与时间t(单位:s)的函数关系是s=6sin?.

(1)画出它在一个周期内的图象;

(2)回答以下问题:

①当小球开始摆动(即t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?

②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是多少?

③小球来回摆动一次需要多长时间?;思路点拨

(1)计算出周期为1s,在一个周期内,结合“五点法”中五点及区间端点,列表、描

点、连线作出图象;

(2)根据解析式作答.①令t=0计算出s即可,②即求函数的最大值,③即求函数的周期.;解析????(1)周期T=?=1(s).

列表:;描点连线:

?

(2)①当小球开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离为3cm.

②当小球摆动时,离开平衡位置的最大距离是6cm.

③小球来回摆动一次需要1s(即一个周期).;2|三角函数模型在实际生活中的应用;下表是某地某年月平均气温(华氏度)的数据:;以月份为x轴(x=月份-1),月平均气温为y轴.

(1)描出散点图,并用曲线去拟合这些数据;

(2)估计这个正弦曲线的周期T和振幅A;

(3)下面三个函数模型中,哪一个最符合这些数据?

①?=cos?;②?=cos?;③?=cos?.;解析????(1)如图.

?

(2)最低气温在1月份(21.4华氏度),最高气温在7月份(73.0华氏度),

故?=7-1=6,所以T=12.

因为2A的值等于最高气温与最低气温的差,即2A=73.0-21.4=51.6,

所以A=25.8.

(3)不妨取x=2-1=1,y=26.0,;代入①,得?=?>1≠cos?,故①不符合;

代入②,得?=?<0≠cos?,故②不符合;代入③,得0<?=?<1,

故③符合.

所以③最符合这些数据.