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高中数学典型例题分析

第十章导数及其应用

§10.1导数及其运算

一、知识导学

yf(x)xxxx

1.瞬时变化率：设函数在附近有定义，当自变量在附近改变量为

00

yf(xx)f(x)x

时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率

0

yf(xx)f(x)

00趋近于一个常数c（也就是说平均变化率与某个常数c的差的绝

xx

f(x)x

对值越来越小，可以小于任意小的正数），那么常数c称为函数在点的瞬时变化率。

0

f(xx)f(x)

x00

2.导数：当趋近于零时，趋近于常数c。可用符号“”记

x

f(xx)f(x)f(xx)f(x)

作：当x0时，00c或记作lim00c，符号

xx0x

xf(x)xx

“”读作“趋近于”。函数在的瞬时变化率，通常称作在处的导数，并记

00

作f(x)。

0

f(x)(a,b)xf(x)(a,b)

3.导函数：如果在开区间内每一点都是可导的，则称在区间可



(a,b)xf(x)(a,b)

导。这样，对开区间内每个值，都对应一个确定的导数。于是，在区间

内，f(x)构成一个新的函数，我们把这个函