2023年新高考数学大一轮复习专题13 函数模型及其应用(解析版).pdf

专题13函数模型及其应用

【考点预测】

1.几种常见的函数模型：

函数模型函数解析式

一次函数模型f(x)axb(aba0)

，为常数且

反比例函数模型k

f(x)b(kba0)

，为常数且

x

二次函数模型f(x)ax2bxc(abca0)

，，为常数且

指数函数模型f(x)baxc(abcb0a0a1)

，，为常数，，，

对数函数模型f(x)blogxc(abcb0a0a1)

，，为常数，，，

a

幂函数模型f(x)axnb(aba0)

，为常数，

2.解函数应用问题的步骤：

(1)审题：弄清题意，识别条件与结论，弄清数量关系，初步选择数学模型；

(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用已有知识建立相应的数学模型;

(3)解模：求解数学模型，得出结论；

(4)还原：将数学问题还原为实际问题．

【题型归纳目录】

题型一：二次函数模型，分段函数模型

题型二：对勾函数模型

题型三：指数函数、对数函数模型

【典例例题】

题型一：二次函数模型，分段函数模型

12022··

例．（黑龙江哈尔滨三中三模（理））如图为某小区七人足球场的平面示意图，为球门，在某次

AB

5

5tanAPB

小区居民友谊比赛中，队员甲在中线上距离边线米的点处接球，此时，假设甲沿着平行

P

31

Q∠AQB

边线的方向向前带球，并准备在点处射门，为获得最佳的射门角度（即最大），则射门时甲离上方

端线的距离为（）

A．55B．56C．102D．103

B

【答案】