精品解析：天津市第二十五中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（原卷版）.docxVIP

天津市第二十五中学高一年级2022-2023学年第二学期

第二次月考数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共30分）

1.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件1表示“骰子向上的点数为奇数”，事件2表示“骰子向上的点数为偶数”，事件3表示“骰子向上的点数大于3”，事件4表示“骰子向上的点数小于3”则（）

A.事件1与事件3互斥 B.事件1与事件2互为对立事件

C.事件2与事件3互斥 D.事件3与事件4互为对立事件

2.已知复数，则在复平面内所对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

3.某校举行知识竞赛，对全校参赛1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按，，，，分成5组，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（）

A.图中的x值为0.020 B.得分在的人数为400

C.这组数据极差为50 D.这组数据的平均数的估计值为77

4.在中，角A，B，C所对的边分别是，a，b，c，，，，则（）

A. B. C. D.

5.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）

A. B. C.8 D.

6.给定一组数据：1，3，2，1，5，则这组数据的方差及第40百分位数分别是（）

A.5，2 B.，2 C.，1.5 D.5，1.5

7.小明想在2个“冰墩墩”和3个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为冬奥会纪念品，小明选取到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”概率（）

A. B. C. D.

8.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若、，则

B.若、，则

C.若、，则

D.若、，则

9.如图，在四边形中，，，点在线段上，且，设，，则（）

A B.

C. D.

10.已知中，，，，D是边BC上一点，.则（）

A. B. C. D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共20分）

11.2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人．

12.已知复数，若为实数，则________．

13.如图所示，在长方体中，，，点E，F，G分别是，，的中点，则异面直线与所成的角是_____.

14.如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.

15.在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为_____________________.

三、解答题（共50分）

16.已知，.

（1）求与夹角的余弦值；

（2）若，求实数的值；

（3）若，，且、、三点共线，求的值.

17.在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）求的值.

18.在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.

（1）请列出所有可能的结果；

（2）求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；

（3）求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.

19.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

（Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；

（Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；

（Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角正切值．

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