2023年人教版七年级数学下册第六章《算术平方根（一）》导学案.docVIP

专注：心无旁骛，万事可破

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专注：心无旁骛，万事可破

新人教版七年级数学下册第六章《算术平方根（一）》导学案

学习目标1.掌握算术平方根的意义和求法，培养合作探究的能力,发展思维能力。

2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，

体会二者的互逆关系。

3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的思维习惯。

重点:算术平方根的意义和求法。

难点:对算术平方根意义的理解。

预习案

使用说明学法指导：1.用10分钟左右的时间，阅读探究课本的关于算术平方根的基础知识,在学习过程中抓住新旧知识的联系，灵活运用乘方、开方知识，实现知识的迁移，并使新旧知识融会贯通；2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测及我的疑惑栏目；3.建议完成预习案用15分钟

旧知回顾在括号里填上适当的正数：

（1）（）2=100（）2=49（2）（）2=（）2=

（3）（）2=0.01（）2=0.0025

教材助读阅读教材，并回答下列问题：阅读教材P40

1．一般地，如果一个x的平方等于a,即，那么这个正数X叫做a的，a的算术平方根记为，读作“___”，a叫做。

规定：0的算术平方根是。

2.算术平方根具有双重非负性：

（1）被开方数a0；（2）算术平方根＿＿0.

预习自测

1.填空：（1）若一个数的算术平方根是，则这个数是____。

（2）的算术平方根是_______

（3）若|a|=5，＝２，且ａｂ０，那么ａ－ｂ＝。

2.选择：一个数的算术平方根是它本身，则这个数为（）

A.-1，0，1 B.1 C.-1，1 D.0，1

3.(易错题)求下列各数的算术平方根：

(1)256；（２）１；(3)；（４）

我的疑惑：_____________________________________________________-

信息链接——根号的由来

现在，我们都习以为常地使用根号，并感到它使用起来既简明又方便。那么，根号是怎样产生和演变来的呢？

古时候，埃及人用记号“┌”表示平方根。印度人在开平方时，在被开方数的前面写上ka.1525年，路多尔夫在他的代数著作中，首先采用了根号，但是他的写法未得到普遍的认可与采纳。与此同时，有人采“根”字的拉丁文radix中第一个字母的大写R来表示开方运算，并且后面跟着拉丁文“平方”的第一个字母q,或“立方”的第一个字母c,来表示开的是多少次方。直到十七世纪，法国数学家笛卡尔第一个使用了现今的根号。

探究案质疑探究——质疑解疑、合作探究

（一）基础知识探究

探究点：算术平方根的概念及性质

问题１：0的算术平方根是多少？问题２：的算术平方根是多少？

问题3：（－）2的算术平方根是多少？问题4：－的算术平方根是多少？

问题5：根据上面的探究，算术平方根一定是非负数吗？为什么负数没有平方根？

归纳总结：

（二）知识综合应用探究

探究点一：求数的算术平方根（重点）

【例1】求下列各数的算术平方根：

（1）289；（2）；（3）2;(4)（5）＋

拓展提升：计算（1）；（2）—；

探究点二：算术平方根的非负性（难点）

例2：已知有意义，则x一定是（）

A．正数B.负数C.非负数D.非正数

拓展提升1：ｘ为何值时，＋有意义？

拓展提升2：

（1）已知2a—1的算术平方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，求a和b的值。

（2）已知+|b-1|=0，求a,b的值。

.我的知识网络图——归纳总结、串联整合

____________________

算术平方根——————————

会求算术平方根

检测案

1.下列说法正确的是（）

A.-3是（-3）2的算术平方根B.-9的算术平方根是-3