高考数学数学导数及其应用多选题的专项培优练习题(含答案_图文 .pdf

高考数学数学导数及其应用多选题的专项培优练习题(含答案

一、导数及其应用多选题

xx1ym

1．已知函数fxe，gxln的图象与直线分别交于A、B两点，则

22

（）

A．AB的最小值为2ln2



B．m使得曲线fx在A处的切线平行于曲线gx在B处的切线



C．函数fxgxm至少存在一个零点



D．m使得曲线fx在点A处的切线也是曲线gx的切线

ABD

【答案】

【分析】

求出A、B两点的坐标，得出AB关于m的函数表达式，利用导数求出AB的最小值，

1

m

Aflnmg2e2B

即可判断出选项的正误；解方程，可判断出选项的正误；利用





yfxgxmC

导数判断函数的单调性，结合极值的符号可判断出选项的正误；





设切线与曲线ygx相切于点Cn,gn，求出两切线的方程，得出方程组，判断方

D..

程组是否有公共解，即可判断出选项的正误进而得出结论

【详解】

x1

x1

令fxem，得xlnm，令gxlnm，得x2em2，

22

1

m

则点Alnm,m、B2e2,m，如下图所示：



1

由图象可知，AB2em2lnm，其中m0，

111

mm

令，则hm2e2，则函数yhm单调递增，且

hm2e2lnm

m

111



h0