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15.2分式的运算
一、单选题
1.计算x2y÷
A.﹣y B.-x2y C.x
2.计算1a+1+1
A.1a+1 B.aa+1 C.1a
3.某公司运用5G技术,下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒,数据0.000048用科学记数法表示为(????)
A.0.48×10-4 B.0.48×10-5 C.
4.已知xy=3,则3x(x+y)-y(x+y)x
A.1 B.2 C.3 D.无法确定
5.下列化简结果正确的是()
A.a2-ab÷
C.-m2+2m-1
6.已知xx2-x+1=1
A.12 B.14 C.7 D
7.下列计算不正确的题是(????)
A.xyx2-2xy+
C.x2+xx
8.化简x-2x÷x-
A.x+2x B.x-2x C.1x-2
9.设a,b,c满足abc≠0,且a+b=c,则b
A.-1 B.1 C.2 D.3
10.已知实数x,y,z满足1x+y+1y+z+
A.12 B.14 C.227 D.
二、填空题
11.计算:a2b
12.计算:m+4m+3-
13.若ab=3,则2a-b
14.计算:-xy
15.若1x+1y
16.已知m2-2m+1=0,则m+1m
17.已知a2+3a-1=0,化简求值:a-33
18.化简a2ba
三、解答题
19.计算:
(1)3b
(2)-2ab÷
20.计算:
(1)m+2-5
(2)1+1
21.先化简,再求值:a2+4a
22.阅读理解:
例题:已知实数x满足x+1x=4
解:∵x+1
∴xx
∴
(1)已知实数a满足a+1a=5
(2)已知实数b满足b+1b+1=9
23.在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.请你利用“倒数法”解下面的题目:
已知:xx
求:
(1)代数式x+1
(2)代数式x2
24.观察如图所示的小明的作业,回答下列问题.
小明的作业
解:a
=a-a-b
=-a-b
=-2a+b.第三步
(1)小明的作业中,从第______步开始出现错误.
(2)从第二步到第三步是否正确?若不正确,请说明错误原因.
(3)请写出正确的计算过程.
25.嘉嘉和淇淇研究一道习题:“已知mn0,若分式nm的分子、分母都加上1,所得分式n+1m+1的值增大了还是减小了?
嘉嘉想到了“用nm减去n+1m+1判断差的正负性
淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同,再比较分子的大小”的思路.
两人的解题思路都正确.
(1)请你任选一个思路说明.
(2)当所加的这个数为2时,所得分式的值_______(填“增大了”或“减小了”).
(3)当所加的这个数为a(a0)时,你能得到什么结论?请说明理由.
26.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1
(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是__________(填序号);
①x+1x;②2+x2;③x+2x+1;
(2)将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:
(3)应用:先化简3x+6x+1-x-1
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