15.2分式的运算(AB分层训练)(原卷版).docxVIP

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15.2分式的运算

一、单选题

1.计算x2y÷

A.﹣y B.-x2y C.x

2.计算1a+1+1

A.1a+1 B.aa+1 C.1a

3.某公司运用5G技术,下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒,数据0.000048用科学记数法表示为(????)

A.0.48×10-4 B.0.48×10-5 C.

4.已知xy=3,则3x(x+y)-y(x+y)x

A.1 B.2 C.3 D.无法确定

5.下列化简结果正确的是()

A.a2-ab÷

C.-m2+2m-1

6.已知xx2-x+1=1

A.12 B.14 C.7 D

7.下列计算不正确的题是(????)

A.xyx2-2xy+

C.x2+xx

8.化简x-2x÷x-

A.x+2x B.x-2x C.1x-2

9.设a,b,c满足abc≠0,且a+b=c,则b

A.-1 B.1 C.2 D.3

10.已知实数x,y,z满足1x+y+1y+z+

A.12 B.14 C.227 D.

二、填空题

11.计算:a2b

12.计算:m+4m+3-

13.若ab=3,则2a-b

14.计算:-xy

15.若1x+1y

16.已知m2-2m+1=0,则m+1m

17.已知a2+3a-1=0,化简求值:a-33

18.化简a2ba

三、解答题

19.计算:

(1)3b

(2)-2ab÷

20.计算:

(1)m+2-5

(2)1+1

21.先化简,再求值:a2+4a

22.阅读理解:

例题:已知实数x满足x+1x=4

解:∵x+1

∴xx

(1)已知实数a满足a+1a=5

(2)已知实数b满足b+1b+1=9

23.在解决某些分式问题时,倒数法是常用的变形技巧之一,所谓倒数法,即把式子变成其倒数形式,从而运用约分化简,以达到计算目的.请你利用“倒数法”解下面的题目:

已知:xx

求:

(1)代数式x+1

(2)代数式x2

24.观察如图所示的小明的作业,回答下列问题.

小明的作业

解:a

=a-a-b

=-a-b

=-2a+b.第三步

(1)小明的作业中,从第______步开始出现错误.

(2)从第二步到第三步是否正确?若不正确,请说明错误原因.

(3)请写出正确的计算过程.

25.嘉嘉和淇淇研究一道习题:“已知mn0,若分式nm的分子、分母都加上1,所得分式n+1m+1的值增大了还是减小了?

嘉嘉想到了“用nm减去n+1m+1判断差的正负性

淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同,再比较分子的大小”的思路.

两人的解题思路都正确.

(1)请你任选一个思路说明.

(2)当所加的这个数为2时,所得分式的值_______(填“增大了”或“减小了”).

(3)当所加的这个数为a(a0)时,你能得到什么结论?请说明理由.

26.定义:如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,则称这个分式为“和谐分式”.如:x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1

(1)下列式子中,属于“和谐分式”的是__________(填序号);

①x+1x;②2+x2;③x+2x+1;

(2)将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为:

(3)应用:先化简3x+6x+1-x-1

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