15.2分式的运算(AB分层训练）（原卷版）.docxVIP

15.2分式的运算

一、单选题

1．计算x2y÷

A．﹣y B．-x2y C．x

2．计算1a+1+1

A．1a+1 B．aa+1 C．1a

3．某公司运用5G技术，下载一个2.4M的文件大约只需要0.000048秒，数据0.000048用科学记数法表示为（????）

A．0.48×10-4 B．0.48×10-5 C．

4．已知xy=3，则3x(x+y)-y(x+y)x

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

5．下列化简结果正确的是（）

A．a2-ab÷

C．-m2+2m-1

6．已知xx2-x+1=1

A．12 B．14 C．7 D

7．下列计算不正确的题是（????）

A．xyx2-2xy+

C．x2+xx

8．化简x-2x÷x-

A．x+2x B．x-2x C．1x-2

9．设a,b,c满足abc≠0，且a+b=c，则b

A．-1 B．1 C．2 D．3

10．已知实数x，y，z满足1x+y+1y+z+

A．12 B．14 C．227 D．

二、填空题

11．计算：a2b

12．计算：m+4m+3-

13．若ab=3，则2a-b

14．计算：-xy

15．若1x+1y

16．已知m2-2m+1=0，则m+1m

17．已知a2+3a-1=0，化简求值：a-33

18．化简a2ba

三、解答题

19．计算：

(1)3b

(2)-2ab÷

20．计算：

(1)m+2-5

(2)1+1

21．先化简，再求值：a2+4a

22．阅读理解：

例题：已知实数x满足x+1x=4

解：∵x+1

∴xx

∴

(1)已知实数a满足a+1a=5

(2)已知实数b满足b+1b+1=9

23．在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．请你利用“倒数法”解下面的题目：

已知：xx

求：

(1)代数式x+1

(2)代数式x2

24．观察如图所示的小明的作业，回答下列问题．

小明的作业

解：a

=a-a-b

=-a-b

=-2a+b．第三步

(1)小明的作业中，从第______步开始出现错误．

(2)从第二步到第三步是否正确？若不正确，请说明错误原因．

(3)请写出正确的计算过程．

25．嘉嘉和淇淇研究一道习题：“已知mn0，若分式nm的分子、分母都加上1，所得分式n+1m+1的值增大了还是减小了？

嘉嘉想到了“用nm减去n+1m+1判断差的正负性

淇淇想到了“可以将两个分式化成分母相同，再比较分子的大小”的思路．

两人的解题思路都正确．

(1)请你任选一个思路说明．

(2)当所加的这个数为2时，所得分式的值_______（填“增大了”或“减小了”）．

(3)当所加的这个数为a(a0)时，你能得到什么结论？请说明理由．

26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：x+1x-1=x-1+2x-1=x-1x-1

(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）；

①x+1x；②2+x2；③x+2x+1；

(2)将“和谐分式”a2-2a+3a-1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：

(3)应用：先化简3x+6x+1-x-1